高2數學圓與直線的關係

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2013-01-29 5:12 am

直線L：3x-4y=8切圓C：3x^2+3y^2-18x+ay+b=0於點A(4.1),求數對(a.b)=?

更新1:

什麼是入圓方程式一半一半即為切線 3*4*x + 3*1*y - 18*(4+x)/2 + a*(y+1)/2 + b = 0 後半段18*(4+x)/2 + a*(y+1)/2 看不懂

更新2:

我大概懂了~ 謝謝~William 也謝謝~ 冠穎

回答 (2)

用戶36390

2013-01-29 5:47 am

✔ 最佳答案

(4,1)代入圓方程式一半一半即為切線
3*4*x + 3*1*y - 18*(4+x)/2 + a*(y+1)/2 + b = 0
即 12x + 3y - 36 - 9x + ay/2 + a/2 + b = 0
即 3x + (3 + a/2)y -36 + a/2 + b = 0 為切線
和切線 3x - 4y = 8 比較
得 3 + a/2 = -4 且 -36 + a/2 + b = -8
解得 a = -14 ,b = 35
(a,b) = (-14,35)

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冠穎

2013-01-29 5:54 am

也可以先整理成圓的標準式
求得圓心為( 3 , -a/6 )
再用L法向量求出過圓心和切點之方程式
求得a=-14
再利用點到直線距離=半徑
求得B=35

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收錄日期: 2021-04-30 17:21:42
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130128000016KK07358

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