✔ 最佳答案
1.若一元二此方程式x^2+ax+b=0的兩根之和為4,兩根之積為1,
則a=_____,b=_____,此方程式的兩根為_______。
令方程式兩根為α和β
依據根與係數知:-a=α+β=4、b=αβ=1==>a=-4,b=1 x^2-4x+1=0
==>x=2+√3, 2-√ 3 2.設α、β為一元二次方程式的兩根,且x^2係數為1。若α+β=5、αβ=4,
則此方程式為_______。依據根與係數知:α+β=5、αβ=4
其一元二次方程式為 x^2-5x+4=0 3.若一元二次方程式x^2+5x-3=0的兩根為a和b,則以2a和2b為兩根,且x^2項係數為1的一元二次方程式為_______。
依據根與係數知:a+b=-5 ,ab=-3
2a+2b=2(a+b)=-10 ,2a*2b=4ab=4(-3)=-12一元二次方程式為 x^2+10x-12=0
4.已知2x^2-5x-2=0,試求:
2x^2-5x-2=0
==>x-(5/2)-(1/x)=0
==>x-(1/x)=5/2(1) x-x分之1=5/2
2013-01-28 17:24:35 補充:
(3)x+(1/x)
(x-(1/x))^2=x^2+(1/x^2)-2=25/4
==>x^2+(1/x^2)=33/4
(x+(1/x))^2=x^2+2+(1/x^2)=(33/4)+2=41/4
==>x+(1/x)=(√41)/2 ,(-√ 41/2不合)
2013-01-28 17:27:55 補充:
(2)
x^2-x^2分之1=(x+(1/x))(x-(1/x))=(√ 41/2)(5/2)=(5√ 41)/4