高中數學問題(圓找極值)

1.已知 AD 為△ABC的中線，E在線段AD上，AE：ED=3：1且EA=9，EB=10，EC=8，則△ABC的面積為？
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD06940976/o/20130121200754.jpg
做EF=6，E是△FBC的重心延長DP=3，連接BP，易知BP//ECBP=EC=8，PE=6，BE=10，△BPE為直角三角形，△BPE面積=6*8/2=24△BPE面積=△BCE的面積=24△ABC的面積=(AD/ED)*△BCF=(12/3)*24=962.設AB線段為1,以AB線段為直徑做一圓,P為圓周上一點，求2AP+3BP最大值。 AP=x , BP=yx^2+y^2=1柯西：(x^2+y^2)(2^2+3^2)≧(2x+3y)^21*13≧(2x+3y)^2(2x+3y)≦√13

2013-01-21 20:13:00 補充：
2 圖片請上：
http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=6170&prev=1185&next=6169

2013-01-22 15:29:32 補充：
1. 向量的方法
ED = (1/2)EB + (1/2)EC
|ED|^2=(1/4)|EB|^2+(1/4)|EC|^2+(1/2) EB ． EC
9=100/4+64/4+(1/2)EB ． EC
EB ． EC = -64
cos ∠BEC = -64/(10*8)=-4/5
sin ∠BEC = 3/5
△BEC = (1/2)*10*8*(3/5)=24
△ABC=(12/3)*24=96


也可以 用三角函數餘弦定理

2013-01-22 16:29:54 補充：
ED = (1/2)EB + (1/2)EC

|ED|^2=(1/4)|EB|^2+(1/4)|EC|^2+(1/2) EB * EC
9=100/4+64/4+(1/2)EB * EC

EB * EC = -64
cos BEC = -64/(10*8)=-4/5

sin BEC = 3/5

BECC = (1/2)*10*8*(3/5)=24

ABC=(12/3)*24=96

真數學神人!!!!!!!!!!!!!!

每次看到月下大解題，
都會不禁覺得好棒喔~~
圖形都好複雜，感覺好有難度~~