部份分式轉換，我哪裡做錯了呢？(20點)

所謂A的求法：把 s+2 遮住，意思是每一項都乘以 s+2，這時式子變成 1/s^2 = A + (s+2)B/s + (s+2)C/s^2
所以你代 s = -2 回去會得到 A = 1/4

但求B時，把s^2項遮住，等於每項都乘以s^2，變成
1/（s+2) = (s^2)A/(s+2) + Bs + C
你代 s = 0 進去，連 Bs 項都不見了，你如何求 B？


2013-01-21 12:48:57 補充：
你遮住什麼什麼這一招不可以當成萬靈丹一般，不管什麼題目都給他用下去！

應該每一項都乘以 s^2(s+2) 得

1 = A*s^2 + B*s(s+2) + C(s+2)

0*s^2 + 0*s + 1 = (A+B)*s^2 + (2B+c)*s + 2C

因為 s 可以代任意值

所以 A+B = 0；2B+C = 0；2C = 1

解得 C = 1/2；B = -(1/4)；A = 1/4

2013-01-21 17:02:41 補充：
不一定用老方法

你可以稍微修正一下你用的方法，比如說，不要把 s+2 項遮住，換成每項都先只乘以
s+2，再代 s = -2。這樣當你要遮住s^2時，你改成每項乘以s^2，就能看出先求C才對，雖然多花了一點點時間，但比較不會錯。

所以你的方法可以用啦，小心一點就好。

B 跟 C 的求法反了

遮 s^2 代 0 得到的是 C

遮 s^2 後微分代0 得到的是 B


20 / [ ( s^2 + 4 ) * ( s^2 +2s + 2 ) ] = ( As + B ) / (s^2 + 4 ) + ( Cs + D ) / ( s^2 + 2s +2 )

有純虛根跟複數根，代數字解比較快

s = 0 ： 5/2 = B/4 + D/2
s = 1 ： 4 = A + B + C + D
s = -1：20 = -A + B + 5D - 5C
左右乘 s 代 s = ∞： 0 = A + C

解得 A = -2 , B = -2 , C = 2 , D = 6

A,B,C 沒有所謂必須先求哪個的問題.

所謂 "把 s^2 項遮住..." 的方法是一種亂套公式的說法.

1 / ((s^2) *(s+2)) = A/(s+2) + B/s +C/(s^2) 這必須是恆
等式. 就原式而言, s 不可為 0, 不可為 -2. 但除此之外,
它和
1 = As^2 +Bs(s+2)+C(s+2)
是等價的.

2013-01-21 21:04:19 補充：
就原式而言, s 不可為 0, 不可為 -2. 但除此之外, 它
和
1 = As^2 +Bs(s+2)+C(s+2)
是等價的. 因此可以藉由代 s=0, s=-2 來簡化解題. 而
解 A, B, C 三係數, 只要 s 代任意三個相異數進去,
變成 A, B, C 的三個一次方程式, 聯立解之即是. 而此
三個數之中取 s=0 及 s=-2, 是最容易得解的, 但並非
一定得如此.

另外, 將 As^2+Bs(s+2)+C(s+2) 展開, 與左邊的 1 做
比較係數, 同樣可得 A, B, C 的三個一次聯立方程式.
這是另一種解法.