九年即數學幾何題

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB08735739/o/20130120194705.jpg

上面是你的題目大概的圖形，
由題目的資訊，我們知道BD:DC=AB:AC=2:6=1:3，
而BC=√(AB²+AC²-2*AB*AC*cos60°)=√[4+36-2*2*6*(1/2)]=√28=2√7。
因此BD=2√7*(1/4)=√7/2；DC=2√7*(3/4)=(3/2)√7。

由於∠BDA與∠CDA互為補角，所以cos∠CDA=cos(180-∠BDA)=-cos∠BDA，
如果我們假設AD=t則可以得到:

[t²+(√7/2)²-2²]/[2*t*(√7/2)]=-{t²+[(3/2)√7]²-6²}/[2*t*(3/2)√7]兩側分母可以約分:
[t²+(7/4)-4]/(√7/2)=-[t²+(63/4)-36]/[(3/2)√7]，分母同乘以(3/2)√7
3[t²-(9/4)]=-[t²-(81/4)]
3t²-(27/4)=-t²+(81/4)
4t²=108/4
4t²=27
t²=27/4
t=±(3/2)√3

因為t是代表AD長度，所以要取正值，故AD=(3/2)√3 。


2013-01-21 10:42:24 補充：
雖然以三角函數來算，
這題剛好可以用樓下的算法，
因為恰巧題目是給角平分線，
但如果是給隨意的直線，而給訂BD、DC長度，
那就非得要像上面所用的cos的補角性質。

只不過我剛剛才猛然發現，這是九年級數學，
國三的時候有三角函數可以用嗎0.0
如果沒有的話，那我們兩個的作法都是白搭了!

2013-01-21 13:59:25 補充：
請樓主參考意見區阿呆兄的作法，
那個不使用三角函數的，應該是本題較好的解法吧~~

我之前對這個也是超苦手

我堂哥有介紹一個網站給我

看完之後我整個都超上手

推薦給你

http://jmath.imlearning.com.tw/?agent_id=e

自B做AC上的高，根據60度及AB=2，得高=根號3
三角形ABC面積=6*根號3/2=3根號3

三角形ABD中，根據30度，AB上的高=AD/2
三角形ACD中，根據30度，AC上的高=AD/2

三角形ABC面積=三角形ABD+三角形ACD
3根號3=(2*AD/2)/2+(6*AD/2)/2
得AD=3/2*(根號3)

△BAC面積 = △BAD面積 + △DAC面積
==> (1/2)(BA)(AC)sin 60° = (1/2)(BA)(AD)sin 30° + (1/2)(AD)(AC)sin 30°
==> (2)(6)√3 = (2)(AD) + (AD)(6)
==> AD = (3√3)/2 (單位)