高二數學sin cos tan

1已知三角形的三中線長各為6，9，12，求三角形的面積_____
Sol
三角形ABC，中線AD=6，BE=9，CF=12，重心G
延長AD至H使得AG=GH=4
連接BD
三角形BGH，BH=CG=8，BG=6，GH=4
s=(8+6+4)/2=9
三角形BGH面積=√[9*(9－8)*(9－6)*(9－4)]=3√15
三角形ABC面積=3*三角形BGC面積
=3*三角形BGH面積
=9√15

2.設0度<θ<90度，且Tanθ=(√6－√2) /(√6+√2)，則(1)Sinθ=______
(2)Cosθ=____
Sol
a^2=(√6－√2)^2+/(√6+√2)^2=16
Sinθ=(√6－√2)/4，Cosθ=(√6+√2)/4

3.設90度<=x<=180度，且√(1+Cosx)+√(1－Cosx)的最大值為a，最小值為b
求a+b的值______
Sol
P=√(1+Cosx)+√(1－Cosx)>=0
P^2=(1+Cosx)+(1－Cosx)+2√(1－Cos^2 x)
P^2=2+2｜Sinx｜
a^2=4，b^2=2
a+b=2+√2

4.設Sinθ=(8/7)Cos(θ/2)，則Cosθ=_______
Sol
Sinθ=(8/7)Cos(θ/2)
2Sin(θ/2)Cos(θ/2)=(8/7)Cos(θ/2)
Cos(θ/2)*(2Sin(θ/2)－8/7)=0
(1) Cos(θ/2)=0
Cosθ=2COS^2 (θ/2)－1=－1
(2) Sin(θ/2)=4/7
Cosθ=1－2Sin^2 (θ/2)=1－2*16/49=17/49

這樣只有60分，剛好及格，ㄎㄎ

如露亦如電
雖然你五題都有做完
但是你寫錯了兩題~

1. 6*2/3=4, 9*2/3=6, 12*2/3=8
s=1/2(4+6+8)=9
三角形的面積=3*√9*(9-4)(9-6)(9-8)
=3*3*√15
=9√15

2.畫三角形，鄰邊=√6+√2，對邊=√6 -√2
=>斜邊=√[(√6+√2)^2+(√6-√2)^2]=√16 =4
(1)sinθ=對邊/斜邊 = (√6-√2)/4
(2)cosθ=鄰邊/斜邊 = (√6+√2)/4

3.(√1+cosx +√1-cosx)^2
= 1+cosx +1-cosx+2√(1+cosx)(1-cosx)
=2 + 2 sinx <= 2+2=4
=>√1+cosx +√1-cosx <= √4 = 2

4.sinθ= 8/7 cosθ/2
=>√(1-cos^2 θ) =8/7 √(1+cosθ)/2
=>1-cos^2 θ =64/49* (1+cosθ)/2
=>49-49cos^2 θ =32(1+cosθ)
=>49cos^2 θ+32cosθ-17=0
=>(49cosθ -17)(cosθ +1)=0
=> cosθ =17/49 ,-1

5.
0°<α<90°，cosα=5/13 =>sinα=12/13
270°<β<360°，sinβ=-4/5 =>cosβ=3/5
=>-360°<α-β<-180°=>α-β為第三或第四象限角----(1)
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=(5/13)(3/5)+(12/13)(-4/5)
= 15/65 -48/65 =-33/65 <0 =>α-β為第二或第三象限角----(2)
綜合(1)(2)知
α-β為第三象限角