MQ666 --- Trigonometry

sin72° = sin(2 x 36)° = 2 sin36° cos36°
sin(90° - 18°) = 2 sin(2 x 18°) cos(2 x 18°)
cos 18° = 2 (2 sin18° cos18°) (1 - 2 sin² 18°)
1 = 4 sin18° (1 - 2 sin² 18°) ---------------------------- since cos18° not equal to 0
8 sin³ 18° - 4 sin 18° + 1 = 0
(2sin 18° - 1)(4sin² 18° + 2 sin 18° - 1) = 0
4sin² 18° + 2 sin 18° - 1 = 0 --------------------------- since sin 18° not equal to 1/2
sin 18° = (-2 + √20) / 8 = (-1 + √5) / 4 --------- since sin 18° > 0

cos 18° = √(1 - sin² 18°) = √[(5 + √5) / 8]
sin 36° = 2 sin18° cos18° = √(10 - 2√5) / 4
cos 36° = 2 cos² 18° - 1 = (1 + √5) / 4

thus, sin 81° = sin(36° + 45°)
= sin36° cos45° + cos 36° sin45°
= [√(10 - 2√5) / 4] [√2 / 2] + [(1 + √5) / 4] [√2 / 2]
= (√2 / 8) [√(10 - 2√5) + (1 + √5)]

36°+45°=81°

sin81°

=0.98768834

✡ HYPERCUBE ✡ 不是你嗎？我還以為是你。

Copy cat!!

2013-01-17 20:05:16 補充：
我是不會匿名發問的。