高二數學, 三角函數的題目

答案(B) 我認為是錯的，因為 tanθ是 – 4/3，不是 -3/4！

1.sinθ= 4/5可能在一二象限，tanθ< 0可能在二四象限，所以交集在第二象限。

2.因為sinθ= 4/5，又在第二象限，所以斜邊 r = 5，兩股 y = 4，x = - 3
所以cosθ= - 3/5，tanθ= -(4/3)

3.現在看選項
(A) 因為cosθ= - 3/5，所以錯
(B) tan 2θ= 2tanθ/(1-tan^2θ) = 2*(-4/3) / [1-(16/9)] = 24/7，所以也錯
(C) sin(180度 +θ) = - sinθ= - 4/5，所以也錯
(D) tan(θ/2) = sinθ/(1+cosθ) = (4/5) / (1-3/5) = 2，正確
(E) cos(θ/2)= +/- √[(1+cosθ)/2] 但(θ/2)在第一象限，所以取正。
…..所以 √[(1+cosθ)/2] = √[(1-3/5)/2 = 1√5，所以正確

所以選(D)(E)………………………….ANS※

Sol
(A)
Tanθ=－4/3
Cosθ=Sinθ/Tanθ=(4/5)/(－3/4)=－3/5
(B)
Tan(2θ)=2Tanθ/(1－Tan^2 θ)=2*(－4/3)/[1－(－4/3)^2]=24/7
(C)
Sin(180度+θ)=－Sinθ=－4/5
(D)
Tan(θ/2)=Sin(θ/2)/Cos(θ/2)
=2Cos(θ/2)Sin(θ/2)/Cos^2 (θ/2)
=Sinθ/(1+Cosθ)
=0.8/(1－0.6)
=2
(E)
P=Cos(θ/2)
Cos^2 (θ/2)
=(1+Cosθ)/2
=(1－3/5)/2
=1/5
Cos(θ/2)=+/-(1/√5)
Check θ=486.87度
選 (D)

嗯，B是錯的
(B)tan2θ= 2tanθ / 1-tan^θ =2X(-3/4) / 1-(-3/4)^=(-3/8) / 1-16/9=(-3/8) / (-7/9)=(-X-)(8X9/3X7)=(+)7/24
(^代表平方，負負得正)

2013-01-18 02:43:40 補充：
E對
sin一、二象限為正，已知sinθ為正 所以 不是一就是二
tan一、三象限為正，tanθ<0為負 不是二就是四
得知θ在第二項限(90度~180度)
cos一、四象限為正，反之二、三象限為負

所以cos(θ/2)[45度~90度]在第一象限之間，所以取正
cos(θ/2)=+- √[(1+cosθ) / 2]取正=+√[1+(-5/3) / 2 ] =+√[5/2 / (1/2)]=+√[2/10]=+ √[1/5] (√1=1)
=+1/√5