a simple probability problem

(1)

8 個 boys 亂排有 8P8 個方法
在 9 個罅中：_ 男 _ 男 _ 男 _ 男 _ 男 _ 男 _ 男 _ 男 _
選 3 個比 girls 排有 9P3 個方法
所以共有 8P8 x 9P3 = 20321280 個符合題目的方法
所求概率 = 20321280 / 11P11 = 28 / 55

(2)

8 個 boys 亂排有 8P8 個方法
在 9 個罅中：_ 男 _ 男 _ 男 _ 男 _ 男 _ 男 _ 男 _ 男 _
選 4 個比 girls 排有 9P4 個方法
所以共有 8P8 x 9P4 = 121927680 個符合題目的方法
所求概率 = 121927680 / 12P12 = 14 / 55

(3)

假定有 3 個 boxes，一個 box 放 2 girls，兩個 boxes 各放 1 girl
8 個 boys 亂排有 8P8 個方法
在 9 個罅中：_ 男 _ 男 _ 男 _ 男 _ 男 _ 男 _ 男 _ 男 _
選 3 個比 boxes 排有 9P3 / 2P2 個方法
4 girls 在 boxes 中亂排有 4P4 個方法
所以只有 2 girls 排在一起的方法
= 8P8 x 9P3 x 4P4 / 2P2 = 243855360
只有 2 girls 排在一起的概率 = 243855360 / 12P12 = 28 / 55

所求概率 = 1 - (14 / 55) - (28 / 55) = 13 / 55

1. we first line up 8 boys : 8! ways
_B_B_B_B_B_B_B_B_
If no girls standing together , we should place girls in three '_' as above
9C3 ways
internal arrangement for 3 girls : 3!
Total ways : 8!*3!*9C3
Required prob . = 8!*3!*9C3 / 11!