小奧數的題目問題

我們可以假設長為x公分，
因為周長=2*(長+寬)，因此(長+寬)=120/2=60公分。
所以此時的寬為60-x公分。

因此面積=x(60-x)=324
-x^2+60x=324
x^2-60x+324=0
(x-6)(x-54)=0
所以x=6或54。

因為長比寬大，所以我們取長=54、寬為60-54=6。
所以長:寬=54:6=9:1 。

2013-01-16 21:11:27 補充：
【另解】
給你一個自找麻煩的方法XD~~~(謎之音:那幹嘛還要給)

假設長:寬=n:1(這樣才會只有一個未知數，當作約分過後)
或者說長/寬=n(比值為n)

因為長+寬=60，所以長=60*n/(n+1)、寬=60*1/(n+1)，所以:
[60*n/(n+1)][60*1/(n+1)]=324
3600n/(n+1)²=324
3600n=324(n+1)²
3600n=324n²+648n+324
324n²-2952n+324=0
9n²-82n+9=0
(9n-1)(n-9)=0

所以n=(1/9)或9，因為長比寬大，因此比值為n=9。
故長:寬=9:1。

2013-01-17 10:27:45 補充：
樓主是小學嗎?
我是好奇標題"小奧數"是什麼0.0
是代表小學數學嗎~~~
如果是的話，那我就會用"因數分解"去做了~~
不是"因式"分解喔~~

也謝謝sam的補充，
如果說是小學的話，確實就該這樣了!

小奧數=小學數學奧林匹亞(克)

小學可能沒學過一元二次方程式，因此可用因式分解去試：

因式分解324=2^2*3^4

所以有324=1*324=2*162=3*108=4*81=6*54=9*36=12*27=18*18

因此有
(長，寬)=(324，1)，(162，2)，(108，3)，(81，4)，(54，6)，(36，9)，(18，18)共7種可能。

又周長為120cm，可知長+寬=60cm，上述7種可能只有(54，6)符合所求。

故(長，寬)=(54，6)