求解高中數學學測範圍三題數學(20點奉上)

1.你解出√[(4+10-2√(4*10)] 根號裡面就是 a^2 + b^2 -2ab的形式
其中4就是a^2，所以a是2，10是b^2，所以b是√10，2√(4*10)就是2ab
√(a^2 + b^2 -2ab) = √(a-b)^2 = │a-b│因為b比較大所以│a-b│=b-a=√10 - 2
因為 =√10 - 2 = (3.多) - 2 = 1.多，所以整數部分是 1，所以 a=1，而小數部分就是以原數減 1，也就是(√10 - 2) - 1 = √10 - 3，所以b = √10 - 3
至於 a+(1/b)的部份先算1/b，1/b=1/(√10 - 3)，上下乘以(√10 + 3)變成
(√10 + 3) / (√10 - 3)(√10 + 3) =(√10 + 3) / (10-9)=√10 + 3
所以a+(1/b)= 1+(√10 + 3)= 4+√10

2.因為三角形內角都在0度到180度之間，這種角度SIN都是正，SIN要180度到360度才會是負值。而COS和TAN2都只要在90度到180度之間就會變負，所以有可能是負。

3.首先要知道重心座標的 x 是三個頂點的 x 的平均，重心座標的 y 也是三個頂點的 y 的平均。所以重心的 x = (a+2b+2c) / 3 ，要求 x 的最大值，但除以3很煩，先算a+2b+2c的最大值，最後再除以3即可。
因為 a^2 + b^2 + c^2 = 9
利用柯西不等式
(A^2 + B^2 + C^2)(D^2 + E^2 + F^2) >= (AD + BE + CF)^2
......↑__第1項................↑___第2項................↑___第3項

所以 (a^2 + b^2 + c^2)(1^2 + 2^2 + 2^2) >= (a*1 + b*2 + c*2)^2......(a)
這個步驟比較難，要先想好，因為 (a^2 + b^2 + c^2)每項都有平方，所以把它放在第1項(A^2 + B^2 + C^2)的位置，但(a+2b+2c）沒有平方，所以放在
第3項(AD + BE + CF)的位置，而第2項最難，你仔細看柯西不等式的公式，第2項就是第3項中(AD + BE + CF)中，把D,E,F各自抓出來平方，要多練習幾次才會。
將(a)式化簡，並將a^2 + b^2 + c^2 = 9代進去得
9*(1+4+4) >= (a+2b+2c)^2
81 >= (a+2b+2c)^2
所以 -9 <= (a+2b+2c) <= 9，所以最大值為 9
別忘了我們要算的不是 (a+2b+2c) 而是 (a+2b+2c) / 3
所以 9 /3 = 3

我一面打字一面計算，怕有計算錯誤，若和你的解答不符，告訴我一聲，很快就能修正。

學測應該要開始做往年考題了，但麻煩的是今年是第一次考新課綱，所以有些考古題是不用作的。好像有人前幾天整理新舊課程的比較整理的很清楚，我找一下，找到再補充告訴你。往年沒考今年是新課程的比較會考，例如條件機率，矩陣，相關係數與迴歸直線(最佳直線或最適直線)，等我找到告訴你，就會比較清楚。

2013-01-16 23:37:56 補充：
資料在這裡

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1513011405539

可以參考一下

2013-01-16 23:55:09 補充：
學測數學考與不考的部分

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1513011405539

參考看看

2013-01-17 00:12:41 補充：
你就是志誠嗎？礙於篇幅我有寄 e-mail 給你參考 請收信

註 : ^代表次方 X^1/2 代表X的二分之一次方 就是跟號X
* 代表乘
Q1.
我不知道你是怎麼算的 這題的方式純粹是配方法
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
所以通常都是用2ab下去猜a跟b是啥

題目是( 14 - 4(10)^1/2 )^1/2
我們先看大根號裡面的值
- 4(10)^1/2 =-1 * 2 * 2 * (10)^1/2=-1 * 2ab

所以就假設
a是2
b是(10)^1/2
然後就發現a^2+b^2=14符合
所以a^2 - 2ab + b^2
= (2)^2 - 2(2)( (10)^1/2 ) + ( (10)^1/2 )^2
=(a+b)^2
=(2 - (10)^1/2 )^2

所以把大根號裡面的值帶會大根號

就會變成大根號與平方抵銷
答案變成2 - (10)^1/2 但是答案是錯的
因為平方後是正的 開根號後也要是正的 但是答案是負的 所以我們要給他乘-1
所以正確答案是(10)^1/2 - 2
而(10)^1/2等於三點多
所以a=3-2=1
b=(10)^1/2 -3 這樣代表就會等於小數點了

Q2.
你要去翻一下三角函數0~180度
剛好是1 2象限
sin 是 + +
cos 是 + -
tan 是 + -
為什麼我取0~180度?
因為三角形的內角不可能大於180度
所以
(1)一定是正的 但是(2)(5)就不一定是正的了
(2)(5)如果是銳角三角形是正的 但是還是鈍角三角形 就是負的


Q3.
要運用到柯西不等式(aA+bB+cC)^2小於等於(A^2+B^2+C^2)(a^2+b^2+c^2)

重心的算法就是把三個做標加再一起除於3
重心的X座標=(a+2b+2c)/3
重心的Y座標=(4+1+7)/3=4 (此題用不到 多寫給你知道我在幹嘛)

所以要處理(a+2b+2c) 看最大值是多少
(a+2b+2c)^2小於等於(1^2+2^2+2^2)(a^2+b^2+c^2)
(a+2b+2c)^2小於等於9*9(題目給的)
(a+2b+2c)小於等於9
(a+2b+2c)最大值就是9
所以重心的X座標=(a+2b+2c)/3=3

答案就是3


至於怎麼準備學測 我建議從你熟悉的 覺得簡單得先下手 複習完再複習不會的
如果連一樣擅長得都沒有
我建議你去書局買一本歷屆的考題 附詳解的 直接寫 看不懂詳解 就翻回去看 或者直接問人詳解在寫什麼
單然選書時 你要看哪本詳解你比較看得懂

2013-01-16 23:36:39 補充：
PS:= =範圍不對的 你就跳過...

1.
(1)√14-2√10 = √14-4√40 = 絕對值[√10 -√4 ]= √10 -2
注意: 3<√10 <4 =>3-2<√10-2 <4 -2 =>1<√10-2<2
所以√10-2=1.~ =>整數部分a=1
√10-2= 1 +(√10-2 -1 )= 1+(√10-3) => a=1,b=√10-3(正純小數)
(2)
a+1/b=1+ 1/√10-3 = 1+ (√10+3)/(√10-3)(√10+3)=1+(√10+3)=4+√10

2.若三角形ABC三邊長為a.b.c 請選出必為正數
三角形ABC任一內角角度必大於0°.小於180°，所以
(1)0°<∠C<180°=> sinC>0=>正確
(2)0°<∠C<90°時cosC>0， 90°<∠C<180°時cosC<0
(3)3.a+b-c >0任兩邊和大於第三邊長=>正確
(4)鈍角三角形的a平方+b平方-c平方<0
(5)0°<∠C<90°時tanC>0， 90°<∠C<180°時tanC<0(請看tan圖形)


2013-01-16 22:52:09 補充：
更正1.)√(14-4√10) = √(14-2√40) = 絕對值[√10 -√4 ]= √10 -2

2013-01-16 22:59:18 補充：
忘了還有第3題
3.三角形重心的x座標=(a+2b+2c)/3
利用柯西不等式先求a+2b+2c最大值
(a^2 + b^2+ c^2)[(1)^2+(2)^2+(2)^2] >=( 1*a+2*b+2*c)^2
=>9*(1+4+4) >= (a+2b+2c)^2
-9 <= (a+2b+2c) <= 9

a+2b+2c最大值=9
x座標=(a+2b+2c)/3=9/3=3---最大值

2013-01-16 23:01:27 補充：
應該會很平均，注意解題觀念，太難步驟太多的考的機率不高。

表示理解不到第一題在說什麼 能不打文字嗎=.=

sinC、cosC、tanC
-- 你要知道0<180度，所以sinC不可能是負數，cosC和tanC可以是負數

Quad I : 0<90度，360<450度... ... sin cos tan皆為+ve
Quad II: 90<180度... ... sin 為 +ve
Quad III: 180<270度... ...tan為 +ve
Ouad IV: 270<360度... ...cos 為+ve

2013-01-16 22:36:24 補充：
* 0<180 --> 0<180度

其他的留待其他人答吧...
當然有問題可以寄信給我