中學數學~一元二次方程式難題一題

圖片參考：http://i1099.photobucket.com/albums/g395/jasoncube/672A547D540D2-1_zps7a0f2595.png


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2013-01-15 16:09:36 補充：
可能性(iii) 為 x - 4 = p², 不過亦可排除。

這種類型的題目

我之前也是完全沒概念

之後我堂哥有介紹我一個網站

看完之後超級上手

推薦給你

http://jmath.imlearning.com.tw/?agent_id=e

9x^2-32x-16 = (x-4)(9x+4)

設該質數為 p,

p^2 = (x-4)(9x+4)

情況一：p = x-4 = 9x+4, p = -5 (不合)
情況二：x-4 = 1, 9x+4 = p^2, 從 x-4 = 1 得出 9x+4 = 49, p = -7(不合) 或 7
情況三：9x+4=1, x-4 = p^2, 從 9x+4=1 得出 x-4 = -13/3(不合)

答案：該質數為 7。

題目：x為正整數~9x^2－32x－16為某質數的平方，求質數為何?
Sol
設質數=m
9x^2－32x－16=m^2
9x^2－32x-16－m^2=0
D=32^2－4*9(－16－m^2) 為完全平方
再設 D/4=p^2，p>=0
256+144+9m^2=p^2
p^2－9m^2=400
(p－3m)(p+3m)=400
400=(2^4)*(5^2) 有 (4+1)*(2+1)=15個正因數
400=1*400=2*200=4*100=5*80=8*50=10*40=20*20
(1) p－3m=1，p+3m=400
6m=399(不合)
(2) p－3m=2，p+3m=200
6m=198
m=33(不合)
(3) p－3m=4，p+3m=100
6m=96
m=16(不合)
(4) p－3m=8，p+3m=50
6m=42
m=7(驗算正確)
(5) p－3m=20，p+3m=20
6m=0
m=0(不合)