求此種三位數中之最大數者為何?

令三位數為abc

==>abc=72=2^3*3^2 ,a+b+c=14

(a,b,c)=(9,4,2),(4,2,9),(2,9,4) 不合不等於１４

(a,b,c)=(3,6,4),(6,4,3),(4,3,6) 不合不等於１４

(a,b,c)=(8,3,3),(3,3,8),(3,8,3) 合等於１４

(a,b,c)=(6,2,6),(2,6,6),(6,6,2) 合等於１４

知其中最大為833

藉由設未知數及討論的方式來解決，
或許可以延伸討論，
把有特定規律的三位數皆找出來!

設有一個三位正整數，數字均不為0，三數字之積為72，和為14，求此種三位數中之最大數者為何?
Sol
設三位正整數=abc，a>=b>=c
abc=72，a+b+c=14
a+b+c<=a+a+a
14<=3aa>=5
a 為72的因數
72=(2^3)*(3^2)
72的正因數有1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72
a可能值為 6，8，9
(1) a=6
bc=12，b+c=8
c=8－b
bc=b(8－b)=－b^2+8b=12
b^2－8b+12=0
(b－6)(b－2)=0
b=6 or b=2(不合)
c=2
abc=662
(2) a=8
bc=9，b+c=6
c=6-b
bc=b(6－b)=－b^2+6b=9
b^2－6b+9=0
(b－3)^2=0
b=3(重根)
c=3
bc=833
(3) a=9
bc=8，b+c=5
c=5－b
bc=b(5－b)=－b^2+5b=5
b^2－5b+5=0
b=(5+/-√5)/2 (不合)
最大數=833