數學知識交流 － Divisibility 數題 (2)

(3) b | a => a = bk

2^a - 1 = (2^b)^k - 1 = (2^b - 1)[2^[b(k - 1)] + 2^[b(k - 2)] + ... + 1]

So, 2^b - 1 | 2^a - 1

(4) a - c | ab + cd => ab + cd = K(a - c)

ab + cd + (a - c)(d - b) = K(a - c) + (a - c)(d - b)

ab + cd + ad - ab - cd + bc = (a - c)(K + d - b)

ad + bc = (a - c)(K + d - b)

So, a - c | ad + bc