數學知識交流 － Divisibility 數題 (1)

(1+x)^n-1(x+1)^n-1=(x+1)^2n-2
comparing x^n-1的系數
[(n-1)C0][(n-1)C(n-1)]+[(n-1)C1][(n-1)C(n-2)]...........[(n-1)C(n-1)][(n-1)C0]=(2n-2)C(n-1)
[(n-1)C0][(n-1)C(n-1)]+[(n-1)C1][(n-1)C(n-2)]...........[(n-1)C(n-1)][(n-1)C0]有n項
所以這證明(2n-2)C(n-1)除得盡n
WHICH MEAN
[(2n-2)!]/[n!(n-1)!]是一整數

可惜命題2是錯的
when n=2
2^n-1=3
2^n+1=5
both be prime
i think this the only one
or 我又解錯題

2013-01-12 10:21:37 補充：
第一題我證錯左
注意(2n-1)C(n-1),(2n-2)C(n-1)是整數
(2n-1)!/[(n-1)!(n)!],(2n-2)!/[(n-1)!(n-1)!]是整數
當(2n-2)!/[(n-1)!(n-1)!]乘(2n-1)/n,(n是不能整除2n-1)
=(2n-1)!/[(n-1)!(n)!]都是一個整數
所以(2n-2)!/[(n-1)!(n-1)!]是除得盡n的.
(2n-2)!/[(n)!(n-1)!]是一整數