數學科排列問題

先解決組合，先放經濟書，所以有 C(9,3) 的組合放數學書，放數學書有 3種方法，
包括 (1,1,4), (1,4,1) 及 (4,1,1)，所以總共有 3*C(9,3) 種組合。
最後排列，每一種組合都有 (8!)*(6!) 種排列方法，所以總共有：
3 * C(9,3) *(8!) * (6!)
= 3 * 84 * 40320 * 720
= 7315660800 (種)

答案：715660800

M：數學書　E：經濟書

把六個 M 分成三組，其中一組 4 個 M，其餘兩組 1 個 M。
把三組放在下列 8 個 E 的空隙中(共 9 個)，即符合題目要求。
_E_E_E_E_E_E_E_E_

8 個 E 共有 8P8 個排列方法，
9 個空隙選 3 個放三組 M 有 9P3 個排列方法，
而每個情況中有 6C4 x 2C1 x 1C1 / 2P2 個 M 的分組方法。
4 個 M 的那一組又有 4P4 個排列方法。

所以所求排列方法
= 8P8 x 9P3 x (6C4 x 2C1 x 1C1 / 2P2) x 4P4
= 715660800