數學問題:數字和為七的整數

數字和為七的一位數有 (6+0)! / (6! 0!) = 1 個。
例 : 〇〇〇〇〇〇〇 = 7
數字和為七的二位數有 (6+1)! / (6! 1!) = 7 個。
例 : 〇〇〇〇〇|〇〇 = 52
數字和為七的三位數有 (6+2)! / (6! 2!) = 28 個。
例 : 〇||〇〇〇〇〇〇 = 106
數字和為七的四位數有 (6+3)! / (6! 3!) = 84 個。
例 : 〇〇|〇|〇〇〇〇| = 2140
數字和為七的五位數有 (6+4)! / (6! 4!) = 210 個。
例 : 〇|〇〇||〇〇〇〇| = 12040
數字和為七的六位數有 (6+5)! / (6! 5!) = 462 個。
例 : 〇〇〇|〇||〇|〇〇||| = 3101200
而 1 + 7 + 28 + 84 + 210 + 462 = 792 ,
首七個最小數字和為七的八位數是
10000006 , 10000015 , 10000024 , 10000033 ,
10000042 , 10000051 , 10000060

故第八最小數字和為七的八位數 = 1000105 即為所求。


2013-01-08 00:13:17 補充：
例子及位數亂了之修正 :

數字和為七的六位數有 (6+5)! / (6! 5!) = 462 個。
例 : 〇〇〇|〇||〇〇〇|| = 310300

而 1 + 7 + 28 + 84 + 210 + 462 = 792 ,
首七個最小數字和為七的七位數是
1000006 , 1000015 , 1000024 , 1000033 ,
1000042 , 1000051 , 1000060

故第八最小數字和為七的七位數 = 1000105 即為所求。