數學 求救20點

第一題:
求(4/a)+(7/b)=1的正整數解a、b，
(4b+7a)/(ab)=1
4b+7a=ab
7a-ab+4b=0
a(7-b)+4b=0，此時故意把後面也配出(7-b)，變成:
a(7-b)-4(7-b)=-28
(a-4)(7-b)=-28
(a-4)(b-7)=28

1.a-4=1、b-7=28，亦即a=5、b=35。
2.a-4=2、b-7=14，亦即a=6、b=21。
3.a-4=4、b-7=7，亦即a=8、b=14。
4.a-4=7、b-7=4，亦即a=11、b=11。
5.a-4=14、b-7=2，亦即a=18、b=9。
6.a-4=28、b-7=1，亦即a=32、b=8。

所以本題答案，共有6組 。

第二題:
你應該是要打(4/a)+(2/b)=1的正整數解a、b吧!
(4b+2a)/(ab)=1
4b+2a=ab
2a-ab+4b=0
a(2-b)+4b=0，此時故意把後面也配出(2-b)，變成:
a(2-b)-4(2-b)=-8
(a-4)(2-b)=-8
(a-4)(b-2)=8

1.a-4=1、b-2=8，亦即a=5、b=10。
2..a-4=2、b-2=4，亦即a=6、b=6。
3..a-4=4、b-2=2，亦即a=8、b=4。
4..a-4=8、b-2=1，亦即a=12、b=3。

所以本題答案，共有4組 。

第三題:
(法一)
我們假設他是把題目看成4/(x-2)<a，題目就變成要求a為何?
4/(x-2)<a
4/(x-2)-a<0
[4-a(x-2)]/(x-2)<0，相除小於0等同於相乘小於0。
(4-ax+2a)(x-2)<0
因為題目中的解的範圍會是2<x<4，
所以我們知道(4-ax+2a)=-a(x-4)，且-a>0(不然會解的範圍會變x>4或x<2)
4-ax+2a=-ax+4a
2a=4
a=2(與-a>0矛盾)

(法二)
從解回推，因為2<x<4，所以:
0<(x-2)<2
(4/2)<[4/(x-2)]<∞(右端可以不寫)
2<4/[(x-2)]

所以本題題目有誤，因為不論或是哪一種方法都無解，
我想你應該是題目打錯，如果一開始是>5的話才可能會有解，答案為2。

因為光是你4/(x-2)<5去解:
4/(x-2)-5<0
(4-5x+10)/(x-2)<0
(14-5x)(x-2)<0
(5x-14)(x-2)>0
x<2或x>(14/5)就可以看出來，解不會在兩個數之間。

第四題:
16!/n為完全平方數，最小的n要是多少?

16!=16x15x14x13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1(最後一個1也可以省略啦!)
=(2^4)x(3x5)x(2x7)x13x(2^2x3)x11x(2x5)x(3^2)x(2^3)x7x(2x3)x5x(2^2)x3x2
=(2^15)x(3^6)x(5^3)x(7^2)x11x13
=[(2^7)*(3^3)*5*7]^2*(2*5*11*13)
因為前半段已經是一個完全平方數，所以只要把後半段除掉即可，
所以n最小為:n=2*5*11*13=1430 。

第五題:
f(x)= 2(x^2)+x+[2/(x^2)]-x+1是這樣嗎?
還是f(x)=(2x^2+x+2)/(x^2-x+1)，你的題目打的不清楚，讓人疑惑= =

第六題:
Σ(x-k)^2=(x-1)^2+(x-2)^2+.........+(x-19)^2，Σ為從k=1~19。
由最小平方法，顯然當x是算數平均數時，會有最小值的產生，
所以此題答案，x=(1+2+....+19)/19=[(1+19)x19/2]/19=(1+19)/2=10(等差中項)

最小平方法是求回歸直線的方法之一，我簡單寫一項兩項的給你看:
(x-a)^2+(x-b)^2的最小值:
=x^2-2ax+a^2+x^2-2bx+b^2
=2x^2-2(a+b)x+(a^2+b^2)
=2[x^2-(a+b)x]+(a^2+b^2)
=2{x-[(a+b)/2]}^2+(a^2+b^2)+[(a+b)^2]/2
所以當x=(a+b)/2時，會有最小值的產生。

因此類推，當有三項、四項、.....、n項的時候，
只要x=(a+b+c+....)/n這個算術平均數，就有最小值的產生。

希望這樣有幫上你:)
至於第五題題意不清，我就不寫了!

2013-01-06 09:40:09 補充：
附註:
你不用特別強調x^2是(x平方)，
因為這個是大家公認的符號，數學版應該都知道，
所以你那樣反而可能會讓人誤認是(x^2)*(x平方)，
你只要直接打就好了，不用特別再加上文字說明。

a分之b 的正確表示方法是 b/a。