國中數學~一元二次方程式的題目一題

由根與係數的關係，我們可以知道:
兩根和α+β=-(-2)/1=2
兩根積α*β=(-b)/1=-b

很顯然，因為兩根都是2的倍數(偶數)
所以兩根和α+β=2是理所當然的事情，
由於偶數與偶數相乘也是偶數，
所以兩根積也理所當然是偶數，
因此我們要求兩根積-b是一個偶數。

且這個答案必須要可以被因數分解為兩個偶數相乘，
而且這兩個數字必須只能相差2，因為這樣才可能湊出-2x這項，
當然~~這兩個數字必須是整數才可能是偶數。

【分析開始】
(A)2^3*5^2*7
我們可以拆解到兩數都是偶數，
且最接近的方法為2*2*7與2*5*5，
兩者差距為2*(5*5-2*7)=22，無法更接近了!

(B)2^5*3*5^2
我們可以拆解到兩數都是偶數，
且最接近的方法為2*5*5與2*2*2*2*3，
兩者的差距為50-48=2(剛好符合要求)，所以選(B) 。

(C)2^4*3*5
我們可以拆解到兩數都是偶數，
且最接近的方法為2*2*3與2*2*5，
兩者的差距為2*2*(5-3)=8，無法更接近了!

(D)2^5*3*7
我們可以拆解到兩數都是偶數，
且最接近的方法為2*2*7與2*2*2*3，
兩者的差距為2*2*(7-2*3)=4*1=4，無法更接近了!

2013-01-04 19:38:17 補充：
其實我這樣打，看起來好像蠻長的!
事實上將數字分解，單純算式根本沒幾行，
我是覺得應該算起來是會蠻快的:)

2013-01-14 15:44:39 補充：
其實意見區月下兄的方法跟我類似，
由於這兩個根都是偶數，且兩者相差2，
所以兩者相乘一定會是4的倍數，
所以月下兄把兩者相乘的值先除掉4，
那我們就可以變成找兩個差1的數字相乘即可。

我上面做的四組分解，其實也是按照這樣的想法，
兩個數字各先都先丟一個2給他們，再去分解後面剩下的~~
因此可以說是使用了相同想法解題:)

http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=6114&prev=1185&next=6113

已知一元二次方程式x^2－2x－b=0的兩根均為2的倍數，則b可能為下列何數?
(A)2^3*5^2*7 (B)2^5*3*5^2 (C)2^4*3*5(D)2^5*3*7
Sol
D=4+4b=2(1+b)
x=[2+/-2(1+b)/2]/2=1+/-(1+b)
(A) b=2^3*5^2*7=1400
1+b=1401(不合)
(B) b=2^5*3*5^2=2400
1+b=2041=49^2
兩根 1+/-49
兩根 50 or－48
(C) b=2^4*3*5=2000
1+b=2001(不合)
(D) b=2^5*3*7=672
1+b=673(不合)
選(B)