急 ! 急! F5 排列與組合問題比較2條做法 ???

這兩題都是將物件分組，是 combination（組合）的問題。第一題每組的物件數目相同，而第二題每組的物件卻不相同，使兩題的做法有所不同。

第一題中，把 10 件 presents 分成五組，每組 2 件。做法是在 10 件 presents 中選出 2 件組成第一組（10C2），然後是在餘下的 8 件選出 2 件組成第二組（8C2），然後是在餘下的 6 件選出 2 件組成第三組（6C2），然後是在餘下的 4 件選出 2 件組成第四組（4C2），然後是把餘下的 2 件組成第五組（2C2）。
總數就有 10C2 x 8C2x 6C2 x 4C2 x 2C2種選取的方法。

但由於每組的件數相同，故出現重複選取相同組合的現象。為說明方便，把 10 件 presents 編號由 1 號至 10 號。
考慮其中一個分組方法：A(1,2), B(3,4), C(5,6), D(7,8), E(9,10)
選取的順序 ABCDE, ABCED, ...... 其實都是同一個分組方法。

究竟每一個分組方法重複了多少次呢？
就以 A, B, C, D 和 E 這五組為例。
從 A, B, C, D 和 E 這 5 組中選出一組作為第一組（有 5 種選法），從餘下 4 組中選出第二組（有 4 種選法），從餘下 3 組中選出第三組（有 3 種選法），從餘下 2 組中選出第四組（有 2 種選法），餘下 1 組作為第五組（有 1 種選法）。
每個分組方法的重複的次數 = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5!

在計算組合方法數目（number of combinations）的時候，必須除以每個方法的重複次數，即除以 5!。
因此，Number of combinations = 10C2 x 8C2x 6C2 x 4C2 x 2C2/ 5!

在第二題中，由於三組的 marbles 數目都不相同（2 粒、3 粒、4 粒），不可能出現重複分組的情況，都無需除以重複的數目。