長度為L的均直棒 置於水平台上

不需再繪圖.已經知道它的原理:A端伸出桌外部份的重量: W2=W*x/L; W3=W/2B端桌內部份的重量: W1=W*(L-x)/L力臂: L1=(L-x)/2 L2=x/2 L3=xΣM(C)=W1*L1-W2*L2-W3*L3=0W*(L-x)/L*(L-x)/2=W*x/L*x/2+W*x/2(L-x)^2/2L=x^2/2L+x/2(L-x)^2=x^2+LxL2-2Lx+x^2=x^2+LxL^2=3Lxx=L/3........ans

2013-01-05 14:10:57 補充：
或只用兩個力來推導更簡單:

W1=W, L1=L/2-x

W3=W/2, L3=x

=> W(L/2-x)=Wx/2

2(L/2-x)=x => L-2x=x

3x=L => x=L/3......ans

物體重心可以認為物體並不存在，只有重量出現在該點。
由於題目中的棒為均直棒，所以直棒的重心就在長度1/2處。
當直棒右端A被1/2棒重的力量壓住，而左端B突出平台邊緣達到最遠時，該組合的新重心就出現在平台邊緣，再移出去一點，直棒就會翻下去。
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先設該平台邊緣點距直棒原重心為X，加上上述外力後，該組合於平台邊緣處出現平衡，因此該點左右之力距相等，該點為支點：
該支點左邊只有位於原直棒1/2處重心之原直棒重量W，故左邊力距為WX。
該點右尾端新外力是1/2W，因右尾端到原重心為1/2L，故該尾端施力點到支點長度為1/2L-X，因此右邊力距為1/2W(1/2L-X)。
因為平衡，故左右力距相等，即：
WX=1/2W(1/2L-X)
WX=1/2W1/2L-1/2WX
WX=1/4WL-1/2WX <----都有一個W，全都丟掉好了。
變成 X=1/4L-1/2X <-----兩邊都加1/2X好了。
X+1/2X=1/4L
3/2X=1/4L <------兩邊都乘2/3好了。
變成 X=1/4L2/3 即4分之1乘以L再乘以3分之2。
算出X 結果為2/12L，即原重心自平台突出為棒長之1/6L。
故B端(不是A端)突出平台邊緣為1/6L加1/2L，即1/6+3/6L=4/6L=2/3L