質料均勻 重量相等的木塊 長20公分

基本原理: 裡面重量*力臂=外面重量*力臂W1=裡面重量=20*n, L1=10 => M1=W1*L1=200*nW2=外面重量=1.5+1.5*2+....+1.5*nL2=1.5/2+1.5*2/2+1.5*3/2+......+1.5*n/2M2=1.5*1.5/2+(1.5*2)^2/2+(1.5*3)^2/2+......+(1.5*n)^2/2=2.25/2*(1+4+9+....+n^2)=5/4*[n*(n+1)*(2n+1)]/6M1=M24800*n=5*n*(n+1)*(2n+1)960=(n+1)*(2n+1)0=2n^2+3n-959n=[-3+√(9+8*959)]/4=21.16ans=21層


2013-01-08 04:44:05 補充：
或是使用單力演算更為簡單:

Wj=20+1.5j

Lj=(20+1.5j)/2-1.5j=(20-1.5j)/2

Mj=Wj*Lj

=(20+1.5j)(20-1.5j)/2

=(400-2.25j^2)/2

=200-5j^2/4

0=Σ(200-5j^2/4); j=1~n

=200n-5n(n+1)(2n+1)/(4*6)

4800=5(2n^2+3n+1)

960=n^2+3n+1

0=n^2+3n-959

n=-3+√(9+8*959)]/4=21.16 => 21層

2013-01-08 04:44:29 補充：
討論: Let Lj=0 => 20-1.5j=0

j=20/1.5=13.33 => 14層以後.重心跑到底座外面

即j>=14 => Lj<0