物理學裡的觀念~~為什麼空間是彎曲的，而不是平面的

當一個物體在太空中移動，靠近一個大質量的星球附近，就被吸過去，我們如何解釋這個現象呢？牛頓告訴我們，這是由於萬有引力的關係。但是愛因斯坦卻告訴我們，這是因為大質量星球附近，空間形成了彎曲所致，我們所觀察到的萬有引力只是一個只看到其結果卻弄錯原因的假相。

若這個空間中空無一物，那此空間是平坦的。但這不可能發生，就算真的發生，那這個空間是否還有意義，或是否還能稱為一個空間都大有問題。

愛因斯坦的廣義相對論中告訴我們，空間中只要有物質分布，空間就會受到彎曲。不同程度的分佈就造成不同程度的扭曲。所以這個宇宙並不平坦，到處是坑坑洞洞，歪七扭八。質量越大的物體造成的扭曲就越大。(已經有實驗證明)

空間的彎曲，造成空間中的凹陷，一旦有物體經過，運動方向就會隨著這個凹陷做不同程度的改變，看起來好像是有萬有引力一般。這是因為先入為主的歐式幾何空間的觀念所造成的想法，事實上這裡的空間座標不是點、線、平面，而是曲線、曲面，若硬要以歐式幾何空間來想像，會有許多無法解決的問題，而且會掉落一些思考陷阱。例如，宇宙的盡頭是什麼？(那必須宇宙是完全平坦且空無一物來討論才有意義。)

到底是空間彎曲造成萬有引力的想法，還是萬有引力造成彎曲空間的想法，就好像電學中討論到底是電流還是電子流是正確的講法一般。若用以描述、分析電路，其實都可以，都方便，但現在我們知道，唯有電子流才是正確的。所謂電流，是當初科學家猜錯方向所造成，問題是，現在我們分析電路都還是習慣用電流，還是ok的啊！並沒有造成設計出來的電視因而燒掉啊！但事實只有一個，是空間彎曲造成萬有引力的錯覺。

彎曲空間無法以一般的歐式幾何方法來描述，必須借助黎曼空間的方式。完全平坦的空間我們將其曲度定為 0 ，即是大家所熟悉的歐式幾何空間，黎曼空間的曲度是 1 ，才能描述曲度空間，歐式幾何空間可視為黎曼空間的一個特例。

基本觀念是這樣，若要更嚴謹的定義與計算，就請研究廣義相對論和黎曼幾何，相信能有比較滿意的答案！

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讓我試著回答問題

1. 古典物理(牛頓物理)的基礎是建構在歐氏幾何(Euclidean geometry)的基礎上。也就是空間由點、線、面所構成。點可以連成直線，平面可以構成三維的立體空間。兩相交直線可以構成一平面，三角形的三內角和為180度等等。大家所熟知的幾何觀念，沒有人懷疑過。

2. 但是何謂直線，何為平面，這些空間概念也一直都是虛擬的抽象的，屬於理論與數學推導的結果。地球上如何找到一條真正的直線？一個真正的平面？好像並不重要。上課時粉筆在黑板上隨便一畫便是一條直線，隨便的桌面或是地面便被稱為平面，也沒有學生抗議或質疑。但只要仔細想想又好像有點太籠統了些。我們都被老師呼攏過，也不敢去質疑老師的話。

3. 上世紀初1916年便有一位學者提出質疑，他是愛因斯坦大師，平面是由兩相交的直線所構成，能找到直線便能定義平面。在地球上最直的線便是光束所走的路徑。一道光束由空間的A點傳播至空間另一點B處，光的路徑便是直線。這是古典馬克斯威爾的電磁理論告訴我們的，老師在教我們的時候，我們也不曾懷疑過，除了愛因斯坦先生。

4. 1916年愛因斯坦先生提出廣義相對論，在其理論中，愛氏認為只有靜止或等速運動的慣性座標系中，光的傳播路徑才是一條真正的直線。但是在加速運動的座標系中或是等價的重力場中(例如地球的引力場中)，光的傳播路徑不再是直線運動的狀態，而會受到重力場(加速度)的影響出現彎曲的變化。因此在地球的引力場(萬有引力場)下，真正的直線是不存在的。當直線不存在時，平面便失去了基準因而無法被定義了。

5. 我們的空間稱為宇宙，宇宙中無所不在的星球、星系。這些大質量的星體讓光在宇宙中傳播不再以直線進行。若連最直的光線都會彎曲，那麼我們繼續使用歐基幾何來描述所有物理現象便是己欺欺人了。因此愛因斯坦認為我們宇宙的空間是彎曲的，由他的特殊相對論(1905年提出)得知，時間與空間不可分離，四維的時空座標系在廣義相對論中為一非歐基幾何( Non-Euclidean geometry)的空間。屬於黎曼幾何(Riemannian geometry) 。

6. 要如何了解空間彎曲的方法和整體的幾何關係，說來話長，不是在知識論壇可以說明清楚的。建議你先從一般敘述相對論的通俗讀本入門，然後逐步涉入數學複雜的推導與相對論的物理論述之中。說真的，了解廣義相對論便可了解我們的宇宙，這工作還在許多位物理大師們的努力之中呢。