華夏盃奧數問題

1)
23x + 29y = 2013因 2013 為奇數 , 故 23x 和 29y 必一奇一偶 , 即 x 和 y 必一奇一偶。當 x 和 y 都是質數時 , 因偶質數只有 2 , 故 x 和 y 其中一個是 2。當 x = 2 ,
23(2) + 29y = 2013
y = 1967/29 不是整數。當 y = 2 ,
23x + 29(2) = 2013
x = 85 不是質數。故 x 和 y 都是質數時無解。
當 x 和 y 都是整數時 ,
已知其中一解為 (x , y) = (85 , 2) ,
令其他解為 (x , y) = (85 + a , 2 + b)
則
23(85 + a) + 29(2 + b) = 2013
23a + 29b = 0
a : b = 29 : 23 令 a = 29k , b = 23k
通解為 (x , y) = (85 + 29k , 2 + 23k) , k 是任何整數。


2)

m 要盡量小 , n 要盡量大 , 但 m 的首位恰比 n 大 1 , 不難得知
x的最小值
= m - n
= 50123 - 49876
= 247



2013-01-01 20:04:38 補充：
修正 1) :

23a + 29b = 0
a : b = 29 : - 23

令 a = 29k , b = - 23k
通解為 (x , y) = (85 + 29k , 2 - 23k) , k 是任何整數。

謝謝 ~

冇錯....
而且數字m的bcde一定要是0123
所以得番456789
就可得知是
50123-49876

(1) x,y都是正整數嗎?

2013-01-01 20:01:16 補充：
b = - 23k???