初中几何证明

先說對不起
我的方法很慢
設OA=a,OB=b,OC=c,OD=d
由於
b>d a>c
So
b^2>d^2
a^2>c^2

Note that
b^2-d^2>0
a^2-c^2>0
所以
(a^2-c^2)(b^2-d^2)>0
(a^2-c^2)b^2>(a^2-c^2)d^2
(ab)^2-(bc)^2>(ad)^2-(cd)^2
(ab)^2+(cd)^2>(ad)^2+(bc)^2
兩邊加(bd)^2+(ca)^2
(ab)^2+(cd)^2+(bd)^2+(ca)^2>(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2+(ca)^2
因式分解
(b^2+c^2)(a^2+d^2)>(a^2+b^2)(c^2+d^2)
兩邊開方
[(b^2+c^2)(a^2+d^2)]^1/2>[(a^2+b^2)(c^2+d^2)]^1/2
兩邊加a^2+b^2+c^2+d^2
a^2+b^2+c^2+d^2+[(b^2+c^2)(a^2+d^2)]^1/2>a^2+b^2+c^2+d^2+[(a^2+b^2)(c^2+d^2)]^1/2
因式分解
[(b^2+c^2)^1/2+(a^2+d^2)^1/2]^2>[(a^2+b^2)^1/2+(c^2+d^2)^1/2]^2
即是BC+AD>AB+CD
因為畢氐定理
其實 我係就下面計起
得出結論
希望幫到你

Hint:
Theorem:
Given a > c, b > d, then ab + cd > ac + bd for all positive number a, b, c, d.