超急！！！4題數學題15點

問：√16+4√15 可以寫成√a+√b的模様，求a and b and steps.(a and b 為正整數）
答：我假設你的題目是 √(16+4√15) ，不是 √16+4√15
如果是後者，那 a=16, b=60 或 a=60, b=16 就是了。
如果是我假設的，那
√(16+4√15) = √a+√b
==> 16 + 4√15 = a+b + 2√ab . . . . .(兩邊平方)
即 a+b=16, ab=60
所以 a=6, b=10 或 a=10, b=6

問：3x2+8xy-16y=8044 ，求x and y and steps.(x and y 為正整數）
答：我假設你的題目是 3x^2 + 8xy - 16y^2 = 8044
==> (3x - 4y)(x + 4y) = 8044
很明顯，4y 是雙數，所以 x 一定是雙數，即
(3x - 4y)(x + 4y) = 4022*2
所以，(3x - 4y) + (x + 4y) = 4022 + 2
==> 4x = 4024
==> x = 1006
即 (3x - 4y) 是 2, (x + 4y) = 4022。亦即 y = 754
所以 x=1006, y=754

問：AbsAbs(x+3)-4)除 x2+Abs(2x)-3=0 求x and steps.(x為整數）
答：題目應該是
| |x+3| - 4| / (x^2 + |2x| - 3) = 0
很明顯，這個分數的分子是 0, 分母不可以是 0.
先計分母：
若 x >= 0, 則
x^2 + 2x - 3 <> 0
==> x <> 1 或 x <> -3 (捨去，因 x >= 0)
若 x < 0, 則
x^2 - 2x - 3 <> 0
==> x <> -1 或 x <> 3 (捨去，因 x < 0)
所以 x 不可以是 1 或 -1
再計分子：
| |x+3| - 4| = 0
==> |x + 3| = 4
==> x + 3 = 4 或 x + 3 = -4
==> x = 1 (捨去，因 x 不可以是 1) 或 x = -7
所以 x=-7

問：求方程234x-210=2011的所有解之和(代表小於或等於x的最大整數)
答：假設題目是
求方程 234x - 210 <= 2011 的所有正整數解之和
==> 234x <= 2221
==> 0 < x < 9.49
==> x=1,2,3,4,5,6,7,8,9
所有正整數解之和是 45

2013-01-01 17:54:46 補充：
234x - 210[x] = 2011
==> x = (2011 + 210[x])/234
因為 0 <= x - [x] < 1
==> 0 <= (2011 + 210[x])/234 - [x] < 1
==> 0 <= 2011 - 24[x] < 234
==> 1777 < 24[x] <= 2011
==> 74.04 < [x] <= 83.79
所以 [x] = 75,76,77,78,79,80,81,82,83
所有解之和
= 9*2011/234 + (210/234)*(75+76+77+78+79+80+81+82+83)
= 18601/26

樓上：
Sol
√(16+4√15)
=√(16+2√60)
=√(1+2*√1*√15+15) <---- 上一步才寫了 2√60

so 001 is correct ~.~

√(16+4√15) 可以寫成√a+√b的模様，求a and b and steps.(a and b 為正整數）
Sol
√(16+4√15)
=√(16+2√60)
=√(1+2*√1*√15+15)
=√1+√15
(a，b)=(1，15) or (15，1)

2013-01-01 02:50:38 補充：
3x^2+8xy－16y^2=(3x－4y)(x+4y)
x and y 為正整數
x+4y>0
(3x－4y)+(x+4y)=4x
8044=(2^2)*(2011)
8044=1*8044=2*4022=4*2011
1+8022=8023
2+4022=4024=4*506
4+2011=2025
So
(1) 3x-4y=2，x+4y=4022
x=1006，y=754
(2) 3x－4y=4022，x+4y=2
x=1006，y=－251(不合)
So
x=1006，y=754