7位數abaaaba能被99整除求A,B値

abaaaba
= 1011101a + 100010b
= (10213 x 99 + 14)a + (1010 x 99 + 20)b
= 99 (10213a + 1010b) + 14a + 20b 能被99整除。
故 14a + 20b = 2(7a + 10b) 能被99整除 ,
因 2 不整除 99 , 故 7a + 10b 能被99整除。
又 7a + 10b < 7(8) + 10(9) = 146 ,
故 7a + 10b = 99
考慮 10b 尾數為 0 , 故 7a 尾數為 9 ,
知 a = 7 , 從而 b = 5。

7位數為7577757

7位數abaaaba能被99整除
簡單的說
abaaaba能被9和11整除
如果一個數能比9整除,他們的數字之和,都可以比9整除
如果一個數能比11整除,他們偶位的數字和與奇位的數字和相減出黎的數值要是11or0的倍數
所以a+b+a+a+a+b+a=5a+2b=9T...........1
b+a+b-(a+a+a+a)=2b-3a=11N or 0
設2b-3a=0
2b=3a
sub to 1
5a+2b=9T
5a+3a=9T
8a=9T
由於a,b細過等於9
所以a一定係9,但係2b=3a 所以b冇整數解當a係9(b=13.5)
所以2b-3a=0果陣冇解
甘2b-3a=11N N一定細過等於18 由於2b-3a一定細過等於18
設N=1
2b-3a=11
sub to 1
8a+11=9T
我們發現
a只可以是2,T=27
2b-3a=11 所以是冇整數解(b=8.5)

最後就是 2b-3a=-11 or -22 因為 2b-3a最鈿係-27
設2b-3a=-11先
sub to 1
8a-11=9T a只可以是7 2b-3a=-11 所以b=5
一個可能性先 7577757

設2b-3a=-22
sub to 1
8a-22=9T
a只可以5 2b-3a=-22 b冇正整數解(b=-3.5)
又食炸糊


所以ans is 7577757 就只有一個答案

2012-12-31 18:55:59 補充：
三個不同方法 同出一徹
可惜....我方法最慢....88了...

99 = 9 * 11

因此abaaaba 可以被3和11整除

因此

5a + 2b = 3M

3a - 2b = 11N

相加8a = 3M + 11N => M = (8a - 11N)/3

a = 7, M = 15, N = 1, b = 5

7位數為7577757