試求出 x^2+y^2=4 和 x+y=1 的交點
希望有詳盡的解答
謝謝,感激不盡
試求出 x^2+y^2=4 和 x+y=1 的交點
2012-12-30 4:06 am
回答 (3)
2012-12-30 4:22 am
✔ 最佳答案
圖片參考：http://i1099.photobucket.com/albums/g395/jasoncube/672A547D540D-5_zps9ab2dd7d.png
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參考: My Maths World
2012-12-30 4:30 am
因為x+y=1,所以y=1-x帶入x^2+y^2=4
可得出:x^2+x^2-2x+1=4
=> 2x^2-2x-3=0
所以利用二次方程式根之公式可得:
x=(1+sqrt(7))/2或(1-sqrt(7))/2
所以y=(1-sqrt(7))/2或(1+sqrt(7))/2
因此交點做標是:((1+sqrt(7))/2,1-sqrt(7))/2)和 (1-sqrt(7))/2,1+sqrt(7))/2)
可得出:x^2+x^2-2x+1=4
=> 2x^2-2x-3=0
所以利用二次方程式根之公式可得:
x=(1+sqrt(7))/2或(1-sqrt(7))/2
所以y=(1-sqrt(7))/2或(1+sqrt(7))/2
因此交點做標是:((1+sqrt(7))/2,1-sqrt(7))/2)和 (1-sqrt(7))/2,1+sqrt(7))/2)
2012-12-30 4:24 am
x + y = 1 -> x = 1 - y，代入x^2 + y^2 = 4
-> (1 - y)^2 + y^2 = 4
-> 1 - 2y + 2y^2 = 4
-> 2y^2 - 2y - 3 = 0
把y用公式解解出來，再代回去求x就好，可是這數字實在不是很漂亮…
y = (1/4)(2 ± √28) = 1/2 + √7/2、1/2 - √7/2
當y = 1/2 + √7/2，x = 1 - y = 1/2 - √7/2
當y = 1/2 - √7/2，x = 1 - y = 1/2 + √7/2
所以兩交點為：
(1/2 - √7/2, 1/2 + √7/2)
(1/2 + √7/2, 1/2 - √7/2)
-> (1 - y)^2 + y^2 = 4
-> 1 - 2y + 2y^2 = 4
-> 2y^2 - 2y - 3 = 0
把y用公式解解出來，再代回去求x就好，可是這數字實在不是很漂亮…
y = (1/4)(2 ± √28) = 1/2 + √7/2、1/2 - √7/2
當y = 1/2 + √7/2，x = 1 - y = 1/2 - √7/2
當y = 1/2 - √7/2，x = 1 - y = 1/2 + √7/2
所以兩交點為：
(1/2 - √7/2, 1/2 + √7/2)
(1/2 + √7/2, 1/2 - √7/2)
收錄日期: 2021-04-13 19:12:57
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20121229000016KK04136