試求出 x^2+y^2=4 和 x+y=1 的交點

2012-12-30 4:06 am
試求出 x^2+y^2=4 和 x+y=1 的交點

希望有詳盡的解答

謝謝,感激不盡

回答 (3)

2012-12-30 4:30 am
因為x+y=1,所以y=1-x帶入x^2+y^2=4
可得出:x^2+x^2-2x+1=4
=> 2x^2-2x-3=0
所以利用二次方程式根之公式可得:
x=(1+sqrt(7))/2或(1-sqrt(7))/2
所以y=(1-sqrt(7))/2或(1+sqrt(7))/2
因此交點做標是:((1+sqrt(7))/2,1-sqrt(7))/2)和 (1-sqrt(7))/2,1+sqrt(7))/2)
2012-12-30 4:24 am
x + y = 1 -> x = 1 - y,代入x^2 + y^2 = 4

  -> (1 - y)^2 + y^2 = 4
  -> 1 - 2y + 2y^2 = 4
  -> 2y^2 - 2y - 3 = 0

  把y用公式解解出來,再代回去求x就好,可是這數字實在不是很漂亮…

  y = (1/4)(2 ± √28) = 1/2 + √7/2、1/2 - √7/2

  當y = 1/2 + √7/2,x = 1 - y = 1/2 - √7/2
  當y = 1/2 - √7/2,x = 1 - y = 1/2 + √7/2

  所以兩交點為:
   (1/2 - √7/2, 1/2 + √7/2)
   (1/2 + √7/2, 1/2 - √7/2)


收錄日期: 2021-04-13 19:12:57
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