統計問題 希望統計高手解答

【不好意思，我與麻辣大師有異議】
A=(8+4)/(16+12)=12/28=3/7=93/217>B
B=(6+11)/(15+16)=17/31=51/217<A
93>51很多。

我認為光是這樣，不足以說明達到顯著差異。
因為這是一個統計學的題目，究竟是否達到顯著，
應該要採用【統計考驗】的方式進行檢定，
應該不能單獨憑著(93/217)>(51/217)就是為差異顯著。


【個人的算法】
因為你這個題目是探討男女的同理心是否有顯著差異，
所以應該採取兩樣本百分比差異性的雙尾檢定。
而遺失物品者是男是女，並不在區別的範圍內，
所以我們只需要探討【歸還的百分比】是否有差異即可。

本題的樣本數，男生為16+12=28人、女生為15+16=31人。
男生樣本的歸還比率P1=(8+4)/28=12/28=3/7；
女生樣本的歸還比率P2=(6+11)/31=17/31。

(上面不好打，我的P1與P2實為
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB08735739/o/20121229103015.jpg
，下面我就會用編輯器打)


此時我們可以寫出研究假設:
虛無假設H0:男、女的同理心無顯著差異。
對立假設H1:男、女的同理心有顯著差異。

因此:

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB08735739/o/20121229103500.jpg



圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB08735739/o/20121229104557.jpg


因為你的題目沒有設定顯著水準，我就以α=0.05來幫你算!
因為Z表(0.95,雙尾)=1.96 ，所以Z統=1.485<Z表(0.95,雙尾)=1.96 ，
因此不能拒絕虛無假設，不能結論男女的同理心有顯著差異 。

如果你設定α=0.01，那Z表(0.99,雙尾)=2.575，會更難拒絕虛無假設。
即便你設定α=0.1，那麼Z表(0.90,雙尾)=1.645，仍舊無法拒絕虛無假設。

一般題目都是設定這幾種信心水準而已，
所以即便最差的α=0.1都導致1.645>1.485的統計值，
所以我們可以肯定，無法結論男女的同理心有顯著差異，
這告訴我們，光看帳面上機率彷彿差很多，是不足以說明差異顯著的!
還是必須要經過統計的檢定，才可以得知真正的結果如何~~

以上，希望對你有些幫助，
如果有哪裡看不懂，歡迎補充或是來信，
我會盡快給你回覆的:)

2012-12-29 10:57:20 補充：
【附註】
因為你的研究是男女的同理心是否"有差異"，
而非男生的同理心是否比女生高，
所以我採用雙尾檢定的方式進行考驗。

2012-12-29 11:11:03 補充：
P.S.【一個小偷懶的撇步】
你在計算上面根號裡面的數字時，
如果不像我要算得很仔細的話，
可以把根號裡面的868與870看作是相同的，
這樣兩個約分掉之後，根號裡面就只剩下√(1/59)，
所以整個統計值
Z統=(6/31)/√(1/59)=(6√59)/31=1.486(近似值)

算起來差距也不至於太大，因為868與870差不了太多。
這是一個小小偷吃步的方法，給你參考一下

2012-12-30 07:09:30 補充：
針對老怪物兄的補充意見，
我是認為樓主既然問的是男、女有無差異，
所以就針對"總歸還率"來進行計算即可，
因為在遺失物為男性時，男性歸還率較高；
反之則是女性較高。

假若最終檢驗出，失主為男性時男性歸還率高，
失主為女性時，女性歸還率較高，
那麼最後將無法整合兩者為一個結論。
因此我覺得應該就採取一個總歸還率來下結論較佳，
避免兩者出現不同結論的結果。

2012-12-31 07:19:58 補充：
給阿賢樓主的話:

如果你的題目是改為:
"失主為男性與女性時，分別檢定歸還率是否有差異"
那麼就可以按照我算的這種方式，分別檢定兩者，
不然只問歸還率是否有異，似乎就只能從總歸還率下手了!

這題似乎也可以以卡方檢定來算百分比一致性，
應該也是一個可行的方式。

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這是一個 2×2×2 列聯表 分析的問題.
單純問 "哪個性別比較有同理心" 是有些問題的,
因為, 拾獲失物者是否會歸還, 可能與失主是男性
或女性有關.

再者, 不知這是怎樣的資料? 若是實際調查資料,
"失主" 性別是否僅為假設條件? 也就是受查者被
問 "若失主為男性/女性, 你是否會歸還?" 之類的
問題? 若是如此, 這又不是簡單的 2×2×2 交叉表,
而是 "重複量測" 資料.

總之, 這不是簡單的統計問題, 更不是簡單算一算
比例就可以回答的.

2012-12-29 23:47:49 補充：
考慮簡單一點, 依失主是男性或女性分別處理.

當失主為男性時, 男女性個案表示會歸還的比例
很是接近 (8/16 vs. 6/15), 不待仔細計算可以判知
不會有顯著差異.

當失主為女性時, 會歸還的比例依個案屬男女性
分別是 4/12 vs. 11/16, 樣本比例差異不小, 但因
樣本數相當小, 仍待計算才知是否差異顯著. 用
兩群體比例差之檢定, 或用列聯表卡方檢定, 得
近似 p 值為 0.063. 男女性個案會歸還比例似乎
有些證據說有不同, 但證據又不夠強 (p=0.063>0.05).

2013-01-04 20:58:30 補充：
真正的統計應用不是考試答題.

真正的資料分析是要探明變數間真正的關係, 當
不同條件下 X 與 Y 之關係有所變化時, 合併兩
種條件的結果並不適當; 即使 X 與 Y 的關係不
因第三變數而不同, 仍不能忽略其影響而逕予合
併.

再者, 如果 "失主" 性別是假設條件, 每個受訪者
都被問到 "失主為男性...", "失主為女性...", 那麼
把兩個問題的回答數相加是完全錯誤的!

2013-01-04 22:07:38 補充：
單純看 X 與 Y 的簡單關係, 有時候會得到與 "真實" 關係
很不一樣的結果. 統計上著名的 "Sinpson's paradox" 或
社會科學研究上所謂 "曲解變項" 說明了忽略重要的 "第三
變項" 會造成什麼樣的謬誤...

2013-01-04 22:07:49 補充：
假設所有變數都是有序的 (即使是名目尺度, 即其值本身
無自然順序, 仍可取一個方各來定出順序). 若 X 與 Y 在
控制 Z 時是正的關聯, 但實務資料可能因 Z 而干擾: 例如
Z 可能與 Y 有負的關聯, 但 Z 又與 X 有正的關聯. 結果若
不控制 Z, 則 X-Z-Y 之間的負關聯與 X-Y 之間的直接正
關聯合併 --- 也就是說, 不控制 Z 時看到的 X 與 Y 間的簡
單關聯是兩者合併結果. 當 X 因 Z 而與 Y 之間的間接負
向關聯蓋過 X 與 Y 間的直接正關聯時, 就使得 X 與 Y 間
呈現負向關聯的假象, 這就是所謂 Simpson's paradox.

2013-01-04 22:08:15 補充：
Moore 等人的 Pratice in Business Statistics 教本第2章
提供了這樣一個例子: 資料是 "阿拉斯加" 與 "美西" 兩航空
公司是否誤點的資料. 總合資料顯示前者誤點比例13.3%
高於後者10.9%. 然而, 按起飛城市分類, 每一起飛城市的
資料都顯示阿拉斯加航空的誤點率都低於美西航空. 因此,
實際上, 依誤點率來看, 選擇阿拉斯加航空是比選擇美西航
空明智的; 可是, 就總合統計資料來看, 卻是後者誤點率較
低些.

2013-01-04 22:08:27 補充：
為何如此? 因兩家航空公司偏重的航線不同, 阿拉斯加航空
從西雅圖起飛的航班佔了該公司所有班次近六成, 而美西則
只佔該公司班次的3%不到; 反之, 美西從鳳凰城起飛的班次
佔該公司班次七成有餘, 而阿拉斯加航空從該地起飛的班次
僅佔該公司班次約6%. 另一方面, 從不同城市起飛, 其誤點率
不同, 例如從西雅圖起飛, 兩家公司的誤點率分別是14.2%與
23.3%; 而從鳳凰城起飛, 誤點率分別是5.15%與7.90%, 都
是阿拉斯加航空誤點率較低, 卻因為該公司主要是飛容易誤
點的航線, 反觀誤點率總是較高的美西航空卻主要飛誤點率
較低的航線, 以致總合統計結果誤導了大家.

2013-01-04 22:14:42 補充：
修正打字錯誤:

所引書名是: The Practice of Business Statistics.
作者是 Moore, McCabe, Duckworth and Alwan 4人.

又: Simpson's paradox 第一次出現時打錯了.