一題機率的題目

P(瘋子) = 0.9﹐P(正常) = 0.1P(判為瘋子|瘋子) = 0.9﹐P(判為正常|正常) = 0.8(1) P(最後判為瘋子)= P(最後判為瘋子|瘋子)P(第一次判為瘋子|瘋子)P(瘋子) + P(最後判為瘋子|正常)P(第一次判為瘋子|正常)P(正常)= 0.9 * 0.9 * 0.9 + 0.2 * 0.2 * 0.1= 0.729 + 0.004= 0.733 錯誤(2) P(最後判為正常)= P(第一次判為正常|瘋子)P(瘋子) + P(第一次判為正常|正常)P(正常) + P(最後判為正常|瘋子)P(第一次判為瘋子|瘋子)P(瘋子) + P(最後判為正常|正常)P(第一次判為瘋子|正常)P(正常)= 0.1 * 0.9 + 0.8 * 0.1 + 0.1 * 0.9 * 0.9 + 0.8 * 0.2 * 0.1= 0.267正確(3) P(真為瘋子|判為瘋子)= 0.729/0.733= 0.9945正確(4) P(真為正常|判為正常)= (0.8 * 0.1 + 0.8 * 0.2 * 0.1)/0.267= 0.3596正確(5) P(最後判為瘋子|正常)P(第一次判為瘋子|正常)P(正常)= 0.2 * 0.2 * 0.1= 0.004錯誤所以應選(2)、(3)、(4)

分開畫樹狀圖

正常人-> 80%正常
　　　-> 20%瘋子->80%正常
　　　　　　　　->20%瘋子　

正常人有80% + 80%*20% = 96%被判定為正常人；20%*20% = 4%被當成瘋子

瘋子-> 10%正常
　　-> 90%瘋子-> 10%正常
　　　　　　　-> 90%瘋子

瘋子有10% + 90%*10% = 19%被判定成正常人；90%*90% = 81%被判定成瘋子

所以有900個瘋子、100個正常人受測，
900個瘋子中被判成正常人的期望值為171人；被判成瘋子的期望值為729人
100個正常人中被判成正常人的期望值為96人；被判成瘋子的期望值為4人

可以乾脆假設判定結果是267個正常人、733個瘋子。

1. 錯誤，73.3%

2. 正確，26.7%

3. 正確，733個被測成瘋子的中有729個，機率為99.45%

4. 正確，267個判定正常人中有96個正常人，機率約為35.96%

5. 錯誤，4%

所以答案選2, 3, 4