求粒子移動公式(20point)

在這篇文章內，向量與其量值分別用粗體與斜體表示；例如，
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。使用向量分析的術語，假設一個粒子的位置，從舊位置移動到新位置，則位移是端點為舊位置，矢點為新位置的向量，稱為位移向量。假若這舊位置是原點，則位移向量又稱為位置向量。位移向量可以簡易地表示出粒子的運動。給予運動的舊位置，位移向量可以表示出，相對於這舊位置，運動的方向和距離。位移向量的微小元素也可以用來表示一系列的微小位移。

剛體若用在剛體運動時，位移這詞語也可以包括剛體的旋轉在內。對於這案例，剛體內部一個點（例如，質心、幾何中心等等）的位移，稱為線位移，而剛體的旋轉則稱為角位移。速度和距離位移向量是粒子的新位置減去舊位置。這個向量差，除以所經過的時間，就是粒子的平均速度。粒子的瞬時速度則是位移向量隨着時間的導數。距離是一種純量，通常定義為位移向量的大小（最小距離），或定義一條彎曲路徑的長度（移動距離）。它不能給出運動方向的資訊。假設，從時間
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是速率。