這列數中的第39個數是多少

Dan

2012-12-27 4:18 am

設有6個給定的數，分別是1、3、9、27、81、243，現在從這6個數中每次取一個或者幾個不同的數計算其和(每一個數每次只能取一次)，可以得到一個新數，如果把這些新數從小到大排列起來是:1、3、4、9、10、12、13、.....，那麼這列數中的第39個數是多少?
我主要是不明白這種解法:http://blog.yahoo.com/_4GG3HFQWHNEEX6L5TLYVAMUZDI/photos/1131682

為什麼計算了39的二進制數是(100111)2後,

我們就知道數列中的第39個數是(100111)3 ?

怎麼不直接去計算39的三進制數是多少?

回答 (1)

志融

2012-12-27 4:33 am

✔ 最佳答案

因為第39個數並不是39的3進制數。

(100000)3、(010000)3、...、(000001)3，最多用一次所組成的數

以三進制表示一定是一個全都是0或1的六位數

所以從最小的開始：
(000001)3
(000010)3
(000011)3
(000100)3
(000101)3
...

這種排序方式剛好跟二進制每次+1的方式相同對吧？
二進制的39寫成(100111)2

所以上面的第39個就是(100111)3 = 256

2012-12-27 19:01:10 補充：
呃，也可以用排列組合啦

因為1, 3, 9, 27, 81, 243中，任一數之下的數，總和都比它還小，
(例如1 + 3 + 9 < 27；1 + 3 + 9 + 27 < 81)

所以我們可以這樣算：
C(3, 1) + C(3, 2) + C(3, 3) = 7
C(4, 1) + C(4, 2) + C(4, 3) + C(4, 4) = 15
C(5, 1) + C(5, 2) + C(5, 3) + C(5, 4) + C(5, 5) = 31

可知第32個是243，再往後多7個，也就是取到1, 3, 9

-> 243 + 9 + 3 + 1 = 256

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