數學解答跟過程!!!

1.
a = sin870° = sin(870-720)° = sin150° = sin(180-30)° = sin30°
b = cos430° = cos(430-360)° = cos70° = cos(90-20)° = sin20°
c = tan1310° = tan(1310-1080)° = tan230° = tan(180+50)° = tan50°
d = sin(-2095°) = sin(-2095+2160)° = sin65°

當角度為銳角時，角度愈大，sin值及tan值愈大。因此 sin65°> sin30° > sin20°
tan50° > tan45°，所以 tan50° > 1，但所有sin值均 < 1，故 tan50° 在四者中最大。

故此：tan50° > sin65° >sin30° > sin20°
排序： c > d > a > b


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2.
當 tanθ > 0 及 sinθ < 0，θ 在第III 象限，cosθ < 0。

sinθ = -5 / √(5² + 12²) = -5/13
cosθ = -12 / √(5² + 12²) = -12/13

sinθ - cosθ = (-5/13) - (-12/13) = 7/13


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3.
θ 在 0° 與 90° 之間。

當 tanθ = 1，θ = 45°

sinθ + cosθ = sin45° + cos45° = (√2)/2 + (√2)/2 = √2


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4.
當 tanθ > 0，θ 在第 I 象限或 第 III 象限。sinθ 與 cosθ 同為正值或同為負值。
因此， sinθ cosθ 必為正值。

sinθ cosθ = (√3)/√[(√3)² + 1²] x 1/√[(√3)² + 1²] = (√3)/2 x 1/2 = (√3)/4


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5.
[cos(-θ)/sin(360°+θ)] + [tan(180°+θ)/cot(270°+θ)] - [sin(270°-θ)/cos(90°+θ)]
= (cosθ/sinθ) + tanθ/(-tanθ) - (-cosθ)/(-sinθ)
= (1/tanθ) - 1 - (1/tanθ)
= -1


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6.
3cos²θ - 4cosθ - 4 = 0
(3cosθ + 2)(cosθ - 2) = 0
cosθ = -2/3 或 cosθ = 2 (不合)
1/cosθ = -3/2
secθ = -3/2
sec²θ = 9/4


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7.
答案是：(B) a < b < c

a = sin770° = sin(770-720)° = sin50°
b = cos(-380°) = cos(-380+720°) = cos340° = cos(270+70)° = sin70°
c = tan1150° = tan(1150-1080)° = tan70°

當角度為銳角時，角度愈大，sin值及tan值愈大。因此 sin50° <sin70°
tan70° > tan45°，所以 tan70° > 1，但所有sin值均 < 1，故 tan70° 在三者中最大。

故此：sin50° < sin70° < tan70°
排序：a < b < c


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8.
設山高為 h 公尺。

tan30° = h/1000
h = 1000 tan30° = 577

山高 = 577 公尺


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9.
(sinχ + cosχ)² + (cosχ - sinχ)²
= (sin²χ + 2sinχcosχ + cos²χ) + (sin²χ - 2sinχcosχ + cos²χ)
= 2sin²χ + 2cos²χ
= 2(sin²χ + cos²χ)
= 2


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10.
題目不完整。

10."下列何者"在哪裡?不過答案應該是 π