數學 奧數 中英皆可 中一

1. 4999...999 (一個224位數，除了第一個位是4，其餘223個位都是9。)

3. 每 9 個數中會有兩個數的數字和是5的倍數或和是1。
所以首2007個數字內有 (2*223)個數的數字和是5的倍數或和是1，
跟著的四個數：2008，2009，2010，2011；只有2008 的數字和是5的倍數。
總共有447個數，其中 1, 10, 100, 1000 這四個數的數字和是 1。
所以，這裡總共有 443 個數的數字和是5的倍數。

7. 最化算的是買$60送$60。所以她最少要付$60。
買$2, $4 送$6; 買$1, $11 送$12; 買$3, $10 送$13; 買$5, $9 送$14; 買$7, $8 送$15

9. 41536

2012-12-23 17:48:53 補充：
第三題有修正：
每十個數字中 10n 至 (19n + 9), 一定有兩個數的數字和是5的倍數。
例如 n=123, 即 1230 至1239, 1234及1239這兩個數的數字和是10及15.
n=177, 即 1770 至1779, 1770及1775這兩個數的數字和是15及20.
n=200, 即 2000 至2009, 2003及2008這兩個數的數字和是5及10.
只有當 n=0, 即 0 至 9, 0及5這兩個數的數字和是0及5, 但0是不計的.
所以2011個正整數內，有401個數的數字和是5的倍數。.

1/4 不明白 -- 第(3.)題可能是錯的。