國二數學解一元二次方程式

1. x^2－11x+1=0，則x+1/x=?
Sol
x^2－11x+1=0
x^2+1=11x
(x^2+1)/x=11x/x
x+1/x=11

2. 3/4為方程式ax^2－13x+3=0之一根，並設c、d為方程式
4x^2－12x+(a-3)=0的兩個根，何者正確?
(A)c≠d (B)c=d (C)cd<0 (D)c+d<0
Sol
a*(9/16)－13*(3/4)+3=0
9a－13*12+48=0
a=12
4x^2－12x+9=0
(2x－3)^2=0
(B)

3. 用20公尺的繩子圍成一面積20平方公尺的長方形，長方形較長邊為幾公尺?
Sol
設長=x
寬=10－x
x(10－x)=20
10x－x^2=20
x^2－10x+20=0
x=(10+√(100－80))/2=5+√5 (負不合)

4. 16x^2－(a－3)x+25為完全平方式，則a=?
Sol
D=(a－3)^2－4*16*25=0
(a－3)^2=1600
a－3=+/-40
a=43or a=－37

5.(mx+n)^2－k=0，則k為下列何者，方程式有兩個解?
(A)k<0 (B)k=0 (C)k>0 (D)k>=0
Sol

有兩個相異實數解
(mx+n)^2－k=0
(mx+n)^2=k
k>0
(C)

6.(9x^2－6x－1)=(3x－___)^2－___
Sol
9x^2－6x－1
=(9x^2－6x)－1
=[(3x)^2－2*(3x)*1]－1
=[(3x)^2－2*(3x)*1+1^2]－1－1
=(3x－1)^2－2

第四題

16x^2-(a-3)x+25其實也可以是(4x + 5)^2
這時變成-(a - 3) = 40，a = -37

所以這題應該是兩解-37、43

1.感覺題目怪怪的欸，如果題目真的沒寫錯的話，
應該是有兩個答案，答案會有點醜
直接用公式解就可以解出來了
當ax^2+bx+c=0時，x=[(-b) 加減(根號b^2-4ac)]/2a

2. 將方程式一代入x=3/4，得a=12
再將a=12代入方程式二，得4x^2-12x+9=0
用十字交成法解出方程式二為(2x-3)(2x-3)=0，得解x為3/2=c=d
答案為(B)

3.令長邊為x
則面積為 x(10-x)=20
整理為 x^2-10x+20=0
用公式解得x=[10+-(根號20)]/2=5+-(根號20) (負不合) (公式解符號為加減唷)
(因為2<(根號5)<3→4<(2根號5)<6)
長邊為5+2(根號5)

4.原式=(4x)^2-(a-3)x+5^2 (已知平方差公式為a^2-2ab+b^2=0)
=(4x)^2-2(4)(5)x+5^2
所以a-3=2(4)(5)
a=40+3=43

5. 已知 (mx+n)^2-k=0 → (mx+n)^2=k
(A)若k<0 則等式不成立，因為平方不可能為負數
(B)若k=0 則等式為完全平方式，兩根相同，是為重根
(C)若k>0 則等是成立解不為完全平方式
(D)若k≧0 則可能同B之解答
所以答案為(C)

6. 利用配方法 9x^2-6x-1
=(3X)^2-2(3)X-1
=[(3X)^2-2(3)X+1^2]-1-1^2
=(3X-1)^2-2
題目為(9x^2-6x-1)=(3x-1)^2-a (令未知數為a)
所以a=2



不好意思打得有點慢

2012-12-21 22:28:12 補充：
第一就用麻辣大大的方式吧
(太執著於解了)(汗)

1.x^2-11x+1=0，則x+1/x=?原式除以x: x-11+1/x=0 => x+1/x=11......ans
2.3/4為方程式y(x)=ax^2-13x+3=0之一根，並設c、d為方程式: f(x)=4x^2-12x+(a-3)=0的兩個根，何者正確?(A)c≠d (B)c=d (C)cd<0 (D)c+d<0y(3/4)=9a/16-13*3/4+3=0a=16(39-12)/9*4=12f(x)=4x^2-12x+9=(2x-3)^2=0 => x=3/2,3/2ans=(B)
3.用20公尺的繩子圍成一面積20平方公尺的長方形，長方形較長邊為幾公尺?x+y=20, xy=20t^-20t+20=0t=10+-√(100-20)=10+-√80=10+-4√5長邊=10+4√5公尺........ans
4.w=16x^2-(a-3)x+25為完全平方式，則a=?w=(4x-5)^2=16x^2-40x+25a-3=40a=43.......ans