數學 : 末日概率

Myisland8132: 若題目是-
如果有十胞胎玩爭九張椅子遊戲,其中六人穿紅衣,四人穿藍衣.
三位預言家 瑪瑪 、雅雅 、文文 均預言無椅坐者為穿藍衣者!
已知瑪瑪 和 雅雅 的預言準確率均為 90% , 而 文文 的預言準確率只有 4% 。
那麼無椅坐者為穿藍衣者的概率為多少% ?
你會怎樣算?

2012-12-22 21:26:35 補充：
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圖片參考：http://i1090.photobucket.com/albums/i376/Nelson_Yu/int-2438.jpg


2012-12-23 10:37:32 補充：
在解釋我的計算之前,我想說明0.9904為甚麼是錯的.
當三預言家作出預測時,他們並不一定作出同樣預測的.
如題所述,他們的預測是一致的,所以不存在只要其中一人預測世界末日便能決定的情況.
再者,文文預測成功率=4%,而他預測了世界末日,即是說他也曲線表逹了有96%不會世界末日的訊息.既然預測是如此相悖,世界末日的概率自然不會有0.9904那麼高!

2012-12-23 11:27:48 補充：
我的模型是這樣的:
宇宙野心家菲利大王打算侵略宇宙,目標星球10,000個,為求各星球臣服,他打算先下馬威,明天消滅100個星球,星球的選擇,以電腦隨機抽樣決定.因此,在每一星球的角度來說,他們明天是世界末日的機率p=0.01
瑪瑪,雅雅,文文三人於是作出了10,000個預言,每一預言預測各星球的命運.
根據以往經驗, 瑪瑪,雅雅的預測成功率(不論是神的賞賜,或是經精密儀器的量度)為90%,文文則為4%
在這一萬個預言中,大約有324個(Pr=0.0324)他們的預言是一致的,並且預言成真,大約有96個(Pr = 0.0096)他們的預言也是一致的,但預言失敗.其他的預言他們的說法不太一致.

2012-12-23 11:28:17 補充：
(且佔了預言的大部份情況).
現在他們對地球的預言是一致的,即不是全部正確,便是全部錯誤.
基於他們的預言,計算明天真的是地球的世界末日的機率
=(0.0324x0.01)/(0.0324x0.01+0.0096x0.99)
=0.032967 (多於平均的0.01)
這個結論雖然好像對瑪瑪,雅雅的名譽有損,但觀乎他們對其他9999的預測,他們還是能保持一貫水準.
比方說, 菲利大王的計劃本來是一個謠言,即p=0
雖然瑪瑪作出了對地球的錯誤預言,但他也對9000個星球作出了正確預測,不失他的水準.

2012-12-25 09:29:47 補充：
對於菲利大王模型，假設是預言者必須對每一星球作預言，在這個模型下，預言者被迫對沒受威脅的星球作出了錯誤的推測，因而影響了末日的準確性。

2012-12-25 09:35:59 補充：
在另一模型下，預言者不必對每一星球作預言，而且可靠度理解為絕對的，即說是末日，那末日的可能性就是分別90，90及4%。現設三預言者對N個事件作出預言，其中一起猜中的，有0.0324N個、一起猜錯的，0.0096N個，在這0.0420N個中，猜中的比率=0.0324/0.0420

2012-12-25 09:39:56 補充：
所以末日概率為27/35

我果陣都計到27/35...真係架....
不過見比人答左
我讀條件概率係咁講
A/(A+B)
聽日一係末日 一係不末日
一係三個對 一係三個錯
所以係002
對/(對+錯)
如果當中兩個岩一個錯
咁即係聽日係唔係末日呢
所以聽日一係末日,一係唔末日便成了[隱藏條件]
如果我一早見到題目又好了....
因為我連未知數都唔會設...,咁會快D計完
................................................................
另一條荀野 末日概率 我都好想答.....45%+x/10
不過比人補充左...唔抵丫

2013-01-05 12:54:50 補充：
45%+x%/10
不過其實呢D題目要設情況架咩....
小第才疏學淺 真係睇唔明=.=
不便評論....
不過我係計到咁....

事實上，即使幾多人預言明天是否世界末日，而他們的預言準確率為多少，根本影響不到明天是世界末日的概率（除非當中有人的預言準確率為0% 或100%）。

簡單來說，上帝一早就定了一個「末日概率」，即使全世界人說明天不是世界末日，上帝要末日，始終都是末日，並不是又全世界人的預測來決定的。

所以，「末日概率」為一個不變值，什麼瑪瑪、雅雅、文文的預測都不能決定及改變明天是世界末日的概率。

001 回答者 :
沒有0.9904 那麼多吧?

2013-01-04 18:15:16 補充：
在選出最佳前要說的話 :

001 得出 0.9904 是因為假設了三者預言是相互獨立的。
但本題不宜作此假設。

請看兩個極端情況 :

假設文文是大話精, 永遠將上帝意思講反, 預言準確率是 0 ,瑪瑪和雅雅的預言準確率仍為 90% , 三人均預言明天是世界末日。

那麼我們肯定明天不會世界末日 , 即末日概率= 0。因為文文的話一定不對。
此外, 還可肯定瑪瑪和雅雅雖有90%但都失準。

2013-01-04 18:15:25 補充：
套用 001 解法 :
末日概率 = 09 + 0.9 + 0 - 0.81 - 0 - 0 + 0 = 0.99 就不適用了。

套用 002 最後解法 :
末日概率 = 0.9 * 0.9 * 0 / [0.9 * 0.9 * 0 + (1 - 0.9)(1 - 0.9)(1 - 0)] = 0 則正確。

2013-01-04 18:24:55 補充：
更極端例子 :

聖人瑪瑪和雅雅的預言準確率均為100% , 大話精文文預言準確率是 0。
三人均預言明天是世界末日。
以上命題有邏緝上的矛盾,故末日概率無意義。

套用 001 解法 :
末日概率 = 1 + 1 + 0 - 1 - 0 - 0 + 0 = 1 不適用。

套用 002 最後解法 :
末日概率 = 1 * 1 * 0 / [1 * 1 * 0 + (1 - 1)(1 - 1)(1 - 0)] = 0 / 0 表明概率無意義。

2013-01-04 18:33:48 補充：
我算也是末日概率為 27/35 = 77 又 1/7 %

令A、B和C分別是瑪瑪 、雅雅 、文文預言世界末日

若果 瑪瑪 、雅雅 、文文的預言是相互獨立的﹐則

P(世界末日)

= P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(BC) - P(AC) + P(ABC)

= 0.9 + 0.9 + 0.04 - 0.81 - 0.036 - 0.036 + 0.0324

= 0.9904

2012-12-23 00:12:55 補充：
暫時看不出這裡有甚麼問題。三人同時預測錯誤的機率是0.0096。那最少一人猜中的機率便是0.9904。(前題是他們三個人的猜測是相互獨立)

閣下的式子好像有問題。因為題目已說明瑪瑪 、雅雅 、文文 均預言明天是世界末日。所以根本上不用再計算他們三人同時預測明天是世界末日的概率﹐而0.0096(1 - p)這一項也難以理解。

2012-12-23 00:17:52 補充：
閣下定義的p值得深思。明天是世界末日的概率其對應參考資料是甚麼？瑪瑪 、雅雅 、文文？大自然抑或上帝？以大自然來說是有問題﹐因為世界末日只有一次性﹐不像火山爆發、地震、龍捲風有歷史數據可以參考。若果是上帝﹐那其實不需使用p值﹐只有0和1兩種可能。不過就算如此也不會影響由那三個人而得出的概率(如閣下在解題中所指趨向於0的現像)

2012-12-23 00:17:57 補充：
現實上我們大部份時候都得不到上帝這項資訊﹐若果有就不需要談概率了；而當計算概率時﹐我們應當將所有測量方法視為是平等的。無論是基於星象、物理、歷史、地理學的方法都應該一視同仁。即只可以以它們本身的經驗概率去評定優劣﹐而不應該先用其它方法去打一個折扣。以地震為例﹐假定一個地區每十年內平均發生一次地震﹐而在去年已發生過一次地震﹐則以歷史學的方法來說﹐今年發生地震的概率是10%。這時假如星象學家說明天會有地震﹐而她的預言準確率是90%﹐那明天地震的概率便是90%﹐因為當我用這個星象學家的預測計算概率時﹐便應該只參考她的過往表現。

2012-12-23 00:18:07 補充：
這沒有甚麼奇怪﹐只要考慮對稱性便不難理解。假如星象學家對此一地區的地震預言準確率是50%﹐她說明天會有地震。然後地震局為了謹慎起見﹐派出一批科學家使用最精密的儀器進行檢測﹐儀器的準確率是95%﹐那當儀器的結果顯示會有地震時﹐明天會有地震的概率便是95%而不會變為95%*50% = 47.5%。否則隨便乘一個普通人亂猜的機率豈不是更低？

原問題中0.9904這個值好像很高﹐其實不然。例如品質檢測﹐若果兩部檢驗機的準確率都是90%﹐而產品都通過了它們的檢驗﹐則產品便有0.9 + 0.9 - 0.81 = 0.99 的可能性是合格的。即使再加一部毫無檢測能力的機器﹐其結果也不會反過來減低這個值

2012-12-23 00:18:17 補充：
但有些問題還是值得進一步思考﹐假定有另一個預言家欣欣說明天不是世界末日﹐而她的預言準確率也是90%﹐那明天是世界末日的概率是多少﹐或者說範圍應該是多少？當然可以直接排除欣欣的意見﹐但這不是好方法。用條件概率(將預言家的預言細分為某事會發生/不發生；事實上有發生/不發生)進行分析也用處不大﹐如何將一群主觀概率結合在一起的方法還是需要更進一步的思考。

至於末日概率(2)則有語意學的問題。因為預言只可以指涉命題的肯定或否定﹐不能牽扯到概率﹐否則A君預言明天有 50% 機會發生地震﹐結果發生了地震﹐那A君的準確率是多少？1﹐0.5﹐0？在給出合理的計算方法前原問題只能視為無解。

2012-12-23 14:33:31 補充：
依自由自在的模型。她們三個人說有324個(Pr=0.0324)星球會被消滅﹐他們的預言是一致的,並且預言成真﹐但菲利大王明天只消滅100個星球。這產生了一個矛盾。即224個星球該滅而不滅？最神奇依後面的算法﹐明天真的是世界末日的機率又會提升至0.032967？即她們能影響菲利大王的電腦？

2012-12-23 14:33:46 補充：
這些矛盾其實起因於語意問題。考慮一個檢驗員有超能力﹐可以知道每件產品是否合格。但他為了不想讓人知道他有超能力被拿去做科學實驗而又想繼續維持生活﹐結果便照常將機器放進檢驗機﹐并依據結果填寫補告。檢驗機準確率90%﹐假定檢驗合格﹐合格率便是90%﹐即使檢驗員明知那件產品是不合格的。現在假定檢驗員找了1000件產品﹐990件是好的﹐10件是壞的﹐放入檢驗機中結果是合格﹐那合格的概率便是
0.99 * 0.9 = 0.891 這便是您的模型

2012-12-23 14:33:57 補充：
但將上面的模型套入末日概率便有問題。因為預言家說10件有9件中和檢驗準確率是90%兩者意函是不同的﹐前者帶有一「創造」之意味而後者則無。我們總不能說放10件產品入檢驗機有9件是合格而有1件是不合格吧。所以在末日問題中再去假設有一超然獨立之絕對概率p本身沒有意義。

而p值與創造之關係可以理解如下﹐瑪瑪 、雅雅 、文文都可以將她們的願望向上帝表達。上帝比較喜歡瑪瑪 、雅雅﹐有90%時候會滿足好們的願望﹐至於文文則只有4%

2012-12-23 14:34:12 補充：
若果她們三人同時要求明天世界末日﹗那明天是世界末日的概率便應如解答中為0.9904。若果其實上帝已經自有打算﹐要使用一電子輪盤附帶1%機率以決定地球明天是否毀滅﹐則在世人看來明天是世界末日的概率仍然為0.9904。因為我們只有她們三位上帝代言人可茲參考﹐而實際上則是0.01﹐沒有矛盾。若果用你的模型或其它模型試圖融合此二機率(0.032967)都會產生語意學上的問題。上帝「正確的做法」應是先用電子輪盤決定地球明天是否毀滅﹐然後再調整對她們後面願望成功的次數。

2012-12-23 14:34:18 補充：
再看若果上帝對此事沒有任何看法﹐那明天世界末日的概率就更加是0.9904﹐而原題目也提供了足夠資訊

當然明天若果地球沒有毀滅﹐世人會重新評估她們預言的可信性﹐而她們三位只能慨嘆她們不知道上帝原來自有安排而令她們對世人放出沒有參考價值之資訊。