絕對值的問題( |(-8)/(X-6)|<0.1 )

|-8/(x - 6)| < 0.1
==> -0.1 < -8/(x - 6) < 0.1
(1)
-0.1 < -8/(x - 6)
==> 8/(x - 6) - 0.1 < 0
==> (8 - 0.1x + 0.6)/(x - 6) < 0
==> (x - 86)/(x - 6) > 0 . . . [兩邊乘以 -10]
==> x < 6 或 x > 86
(2)
-8/(x - 6) < 0.1
==> 0 < 0.1 + 8/(x - 6)
==> (0.1x - 0.6 + 8)/(x - 6) > 0
==> (x + 74)/(x - 6) > 0 . . .[兩邊乘以 10]
==> x < -74 or x > 6

(1) 及 (2) 得 x < -74 或 x > 86

(此類不等式的解答的要決是：不可兩邊乘以或除以一個未知數，
因不知道它是正或負；有未知數的項，只可以做加或減。)

謝謝捷克大~~~在小弟發問沒多久就給小弟解惑了
知識家規定要過數小時後才可選最佳解答
但現在刪了 :( 謝謝你!

哈~~真的是手誤，除號不見了!
那我刪答案好了ㄎㄎ~~
不小心打太快了!
0.1>8/(x-6)
所以(x-6)>80這樣就沒問題了!!

For part (2)

-8/(x - 6) < 0.1

因為(x - 6) 的正負性不明,
故不能得:

-80 < (x - 6)

建議:

兩邊乘以(x - 6)^2,
因為 (x - 6)^2 必然是正的,
所以 兩邊乘此項後, 大於/小於的符號不受影響.

得:

-8/(x - 6) < 0.1

-8(x-6) < 0.1 (x-6)^2

-80(x-6) < (x-6)^2

0 < (x-6)^2 + 80(x-6)

0 < (x-6)((x-6)+80)

0 < (x-6)(x+74)

x > 6 or x < -74

傑克大~借我問一下 XD

(1) -0.1< (-8)/(X-6)
則0.1>8(x-6) -> 這邊是不是手誤？8/(x-6)吧？
(x-6)>80
x>80+6=86

這過程第二行 -> 第三行怎麼來的 @@?

｜(－8)/(x－6)｜<0.1
Sol
｜(－8)/(x－6)｜<0.1
｜8/(x－6)｜<1/10
｜80/(x－6)｜<1
80<｜x－6｜
(1) x>6
80


86
(2) x<6
80<6－x
x<－74
So
x<－74
綜合(1)，(2)
x<－74 or x>86