高一數學自己延伸出來的問題~~~（急）

x^2 = 2x，移項得x^2 - 2x = 0

-> x(x - 2) = 0，因此x = 0, 2


2012-12-19 23:11:53 補充：
x^2 = 2^x，其實是不能透過代數方法求出來的

x > 0時有兩解x = 2, 4，也是需要用試誤法或畫圖來求。

因此負解是個超越數，只能用程式算了，
得到大約是-0.7666469596212309.....

2012-12-20 11:06:01 補充：
x沒有限制不能是負數，所以有第三個交點吧？(-0.7666, 0.5877)附近

2012-12-23 13:26:52 補充：
那就可以用牛頓法了，不過高中範圍的微積分好像沒有教牛頓法...XD

或者用意見欄老怪物大師提到的二分法或十分法去逼近解 :P

這類型的題目我之前也是都看的霧煞煞

結果我堂哥介紹我一個網站

真的是一點就通

以後你有不懂可以去這邊晃晃

http://imath.imlearning.com.tw/?agent_id=e

x^2 = 2^x 的負根, 是 x^2 = 2^{-x} 的正根變號.

x^2, x>=0 由 0 上升無上限;
2^{-x}, x>=0 由 1 下降趨於 0.
因此得知 x^2=2^{-x}, x>=0 恰有一(正)根.

0^2 < 2^{-0}, 1^2 > 2^{-1}, 因此根在 0 與 1 之間.
除牛頓法 (收斂較快, 但需有微積分知識) 之外,
可用二分法或十分法 (收斂較慢); 或將方程式變
化一下: x=2^{-x/2}, 即找 f(x)=2^{-x/2} 的不動點.

2012-12-23 10:55:41 補充：
由 x0=1 開始, 代 x=2^{-x/2}, 得疊代過程:
1
0.707106781
0.782654027
0.762427989
0.76779124
0.766365425
0.766744218
0.766643567
0.76667031
0.766663204
0.766665092
0.766664591
0.766664724
0.766664689
0.766664698
0.766664695
0.766664696
0.766664696
0.766664696
0.766664696

2012-12-23 10:56:27 補充：
所以 x^2=2^x 的唯一負根是 -0.7666647

y1(x)=x^2
y2(x)=2^x
此兩者繪圖只有兩個交點: 2,4

負解可以用數值方法如牛頓法求得

由代數基本定理，一個n次複係數多項式的複數根至多n個