求得到禮物的概率

這個問題其實蠻容易的喔!
因為你的兩顆彈珠沒有差異，所以你可能比較不好思考，
你可以假想兩顆彈珠，其中一顆編號A、另一顆B。

由於只要兩者的圓心角是小於或等於60度，
就可以滿足獲得禮物的條件，
因為題目沒有給訂彈珠的速度等條件，
所以我們就單純把它當作一個機率事件來看，
因為A彈珠可以是在B彈珠的左側0~60度之間，
或者是A彈珠也可以在B彈珠的右側0~60度之間(也可以說是左側300~360度間)

於是B彈珠的左、右各60度之間，都是可以獲得禮物的，
因此容許範圍有60+60=120度的範圍，
而整個圓的圓心角是360度，
所以獲獎機會是P(A)=120/360=1/3囉:)

2012-12-19 20:49:21 補充：
呵呵~~這個是你誤會了呢!
題目說要圓心角小於60度的狀況才行，
我想我所謂的B彈珠左右側各有60度範圍，
你應該可以理解我的意思。

不過問題是，現在只要是在左、右側0~60度之間都可以，
所以是這60度所對應的弧長整個都是可以的範圍，
左右兩側都看，也就是這120度所對應的弧長都可以，
不是只有剛好60度那個點而已，
我們其實考慮的已經是這120度整段囉!

2012-12-19 20:53:20 補充：
也就是說你可以想像，假設你畫一個圓，
把B彈珠放在正上方，再把A彈珠放進去，
那麼A彈珠在B彈珠的左邊對應:
60度圓心角、59度、58度.....0度、右邊1度、右邊2度、
一直到右邊59度、60度，

我只寫整數部分舉例，事實上小數度數也存在，
你看看A的軌跡，就是走了120度的弧長，
也就是整個圓周長的1/3，
所以這題機率就是1/3囉^^

2012-12-20 14:47:50 補充：
【如果是只有60度才有禮物，那就是0概率】
這個問題牽涉到【無限的概念】，
按照60度就可以得到獎這個條件，
如同上面解題的觀念，在左側跟右側60度，
有兩個點可以滿足圓心角是60度對吧!

所以這時候滿足圓心角60度的點共有2個~~
問題在於【點是沒有長度的，他就只是點】
因此它的長度是0，兩個點長度也還是0，
所以本題機率P=解集合的弧長/圓周長=0/圓周長=0。

2012-12-20 14:48:55 補充：
志融兄的圖片真是清楚易懂~~呵呵~~
當下覺得要畫這個圖有點小麻煩，
我只會用小畫家跟gsp一起來，
所以當下就偷懶沒畫圖了~~
不過解釋起來就麻煩多了0.0

到下面的網址看看吧

▶▶http://*****

http://i.imgur.com/X5iHc.jpg 有圖有真相

如果B彈珠停住了(紅色彈珠)

那A彈珠落在他左右各60度的綠色範圍內，都可以得到禮物

所以才是120/360 = 1/3