關於指數函數

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[匿名]

2012-12-19 7:36 am

1.指數函數是否有凹下下?ex.y=-a^x 這算指數函數嗎(前面有負號)?

2.指數函數的伸縮講義寫:
(1)a>1時，y=a^x的圖形:可利用y=2^x圖形伸縮而得。
(2)0<a<1時，y=a^x的圖形:因1/a>1，可仿上作y=(1/a)^x的圖形，再利用對稱作出
y=a^x的圖形。

我看不懂第一點欸
但大概知道第二點再說啥..他是建立第一點上的(因為對稱我懂)
煩請說明一下(或用圖示?)第一點~

萬分感謝(^^)

更新1:

To志融所以伸縮的意義是...? 感謝你用心繪圖（≧∇≦）我還是不太懂伸縮到底是..(?)

更新2:

To老怪物感謝你的意見(^^) 但為何2^log_2(a)會等於a??

更新3:

我算2^log_2(a)等於1/a欸...

更新4:

To老怪物唉呀是我看錯了=''= 我看成以a為底-.-

更新5:

謝謝你啊!!

回答 (2)

志融

2012-12-19 8:29 am

✔ 最佳答案

1. 我們通常說f(x) = a^x，a > 0, a不為1是指數函數
　所以對x軸做對稱f(x) = -a^x自然也是指數函數。

2. 紅線是y = 2^x，藍線是y = 1.5^x，黑線是y = 3^x

　總之a > 1時，a越小，y軸右邊越寬，y軸左邊越高。
　　　　　　　a越大，y軸右邊越窄，y軸左邊越低。

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC00868413/o/20121219002349.jpg

2012-12-24 20:14:42 補充：
意思就是圖其實跟2^x長的一樣，只是比較胖或比較瘦的差別。

所以我們只要把2^x的圖拉寬或變窄，就可以做出y = a^x的圖

重點在要通過(-1, 1/a), (0, 1), (1, a)等點

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老怪物

2012-12-22 5:49 am

y=a^x = (2^{log_2(a)})^x = 2^{(log_2(a))x}
其中 log_2(a) 是 a 以 2 為底的對數.
例如 y=4^x = 2^{2x} 的圖形是 y=2^x 的圖形
在水平方向縮減一半的結果.

y=a^x = (a^{-1})^{-x}
所以 y=a^x 的圖形與 y=(1/a)^x 的圖形正好
是對稱於 y 軸.

2012-12-24 18:20:08 補充：
例:
2^{log_2(1)} = 2^0 = 1,
2^{log_2(2)} = 2^1 = 2,
2^{log_2(4)} = 2^2 = 4,
2^{log_2(8)} = 2^3 = 8.

log_2(x) 與 2^x 互為反函數, 所以當然有
2^{log_2(x)} = x, 對任意 x>0;
log_2(2^x) = x, 對任意 x in R.

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收錄日期: 2021-05-04 01:52:26
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20121218000015KK06613

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