關於 指數函數

1. 我們通常說f(x) = a^x，a > 0, a不為1是指數函數
　所以對x軸做對稱f(x) = -a^x自然也是指數函數。

2. 紅線是y = 2^x，藍線是y = 1.5^x，黑線是y = 3^x

　總之a > 1時，a越小，y軸右邊越寬，y軸左邊越高。
　　　　　　　a越大，y軸右邊越窄，y軸左邊越低。


圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC00868413/o/20121219002349.jpg


2012-12-24 20:14:42 補充：
意思就是圖其實跟2^x長的一樣，只是比較胖或比較瘦的差別。

所以我們只要把2^x的圖拉寬或變窄，就可以做出y = a^x的圖

重點在要通過(-1, 1/a), (0, 1), (1, a)等點

y=a^x = (2^{log_2(a)})^x = 2^{(log_2(a))x}
其中 log_2(a) 是 a 以 2 為底的對數.
例如 y=4^x = 2^{2x} 的圖形是 y=2^x 的圖形
在 水平方向 縮減一半的結果.

y=a^x = (a^{-1})^{-x}
所以 y=a^x 的圖形與 y=(1/a)^x 的圖形正好
是對稱於 y 軸.

2012-12-24 18:20:08 補充：
例:
2^{log_2(1)} = 2^0 = 1,
2^{log_2(2)} = 2^1 = 2,
2^{log_2(4)} = 2^2 = 4,
2^{log_2(8)} = 2^3 = 8.

log_2(x) 與 2^x 互為反函數, 所以當然有
2^{log_2(x)} = x, 對任意 x>0;
log_2(2^x) = x, 對任意 x in R.