何解x^(100m)= x^100(mod1000)?
可以證明嗎?
100次方規律?
2012-12-18 6:28 am
回答 (2)
2012-12-19 4:54 am
✔ 最佳答案
-------------------------------------------------------------------------------------------------圖片參考：http://i1090.photobucket.com/albums/i376/Nelson_Yu/int-2372.jpg
2012-12-18 20:56:42 補充：
http://i1090.photobucket.com/albums/i376/Nelson_Yu/int-2372.jpg
2012-12-18 9:26 am
設 x^100 ≡ a (mod 1000)
則 x^100 - a = 1000M , 當中M是整數
x^100 = a + 1000M
x^(100m)
= (a + 1000M)^m
= (nC0)a^m + (nC1)a^(m - 1)(1000M) + (nC2)a^(m - 2)(1000M)^2 + ...
= a^m + 1000[(nC1)a^(m - 1)M + (nC2)a^(m - 2)1000M^2 + ...]
= a^m + 1000N , 當中N是整數
≡ a^m (mod 1000) [1000N 可以被1000整除]
≡ x^100 (mod 1000)
則 x^100 - a = 1000M , 當中M是整數
x^100 = a + 1000M
x^(100m)
= (a + 1000M)^m
= (nC0)a^m + (nC1)a^(m - 1)(1000M) + (nC2)a^(m - 2)(1000M)^2 + ...
= a^m + 1000[(nC1)a^(m - 1)M + (nC2)a^(m - 2)1000M^2 + ...]
= a^m + 1000N , 當中N是整數
≡ a^m (mod 1000) [1000N 可以被1000整除]
≡ x^100 (mod 1000)
收錄日期: 2021-04-23 23:24:56
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20121217000051KK00397