F4 maths 一元二次方程(8)

a)

(k-4)x² - (5k+4)x + (8k+9) = 0 有兩個相等的實根 ,

∴ △ = (5k+4)² - 4(k-4)(8k+9) = 0
(25k² + 40k + 16) - 4(8k² - 23k - 36) = 0
(25k² + 40k + 16) - 32k² + 92k + 144 = 0
7k² - 132k - 160 = 0

7k ....... 8
......X
k ....... -20
────────────
- 140k + 8k = - 132k

(7k + 8) (k - 20) = 0
k = - 8/7 或 k = 20


b)

若 k 為負數 , k = - 8/7

(k-4)x² - (5k+4)x + (8k+9) = 0
兩個相等的實根之和 =
x + x = - (-(5k+4)) / (k - 4)
2x = (5k+4) / (k - 4)
2x = (5(-8/7) + 4) / (- 8/7 - 4)
2x = (- 12/7) / (- 36/7)
x = 1/6


2012-12-17 18:45:17 補充：
因為是兩個相等的實根, 所以兩個相等根之和 = x + x = 2x 。

2012-12-17 19:14:46 補充：
是啊,因為是兩個相等的實根~

如果不相等就寫 α + β

2012-12-17 20:24:42 補充：
002 錯了 :

不是 (-8/7 -4)x^2-[5(-8/7)-4]x+[8(-8/7)+9]=0
應是 (-8/7 -4)x^2-[5(-8/7)+4]x+[8(-8/7)+9]=0

(a)
(k-4)x^2-(5k+4)x+(8k+9)=0
b^2-4ac=0
(5k+4)^2-4(k-4)(8k+9)=0
25x^2+40k+16-4(8k^2+9k-32k-36)=0
25k^2+40k+16-32k^2+92k+144=0
-7k^2+132k+160=0
k=-8/7 或 k=20

(b)
(-8/7 -4)x^2-[5(-8/7)-4]x+[8(-8/7)+9]=0
-36/7 x^2+68/7 x-1/7=0
x=0.0148 或 x=1.87

二次方程(k-4)x^2-(5k+4)x+(8k+9)=0有兩個相等的實根。

(a) 求k的值。

(b) 若k為負數,解該方程。

2012-12-17 18:41:55 補充：
☂雨後陽光☀

為何您在b題中

的左方 寫上

x + x 呢?

2012-12-17 18:57:19 補充：
則是您設實根為x嗎?

Do you mean
(k-4)x^2-(5k+4)x+(8k+9)=0
but not
(k-4)^2-(5k+4)x+(8k+9)=0
?