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2. (a) 張大膽先生是一名賭徒。有一次他跟賭神進行擲硬幣賭博 , 該枚硬幣是一枚沒有偏差的 , 即現正面與背面的概率 (0.5) 。他們同意擲 5 次 , 每人分別每局 (擲一次為一局) 下賭注。現在張先生擲了連續 4 次背面朝上 , 他在想 :
「我該賭正面朝上還是背面朝上呢 ? 這時硬幣正面朝上是很不尋常的 , 並且它發生的概率十分低 , 注意到了這一點 , 他在最後一次壓注時 , 加大了賭注 , 依然賭了正面向上 , 在硬幣連續 4 次背面朝上後 , 他堅信硬幣這次將會是正面朝上了。
結果很不幸 , 張先生又一次輸了。他憤怒地說 :
「概率規律騙了我 , 概率理論一點也沒用! 」
你同意他對概率的論述嗎 ? 為什麼 ?
b) 愛心會從事有關暴力家庭個案的輔導 , 為了了解兒童觀看暴力電視節目 , 則他們的
暴力傾向的關係 , 該會的社工調查了元朗大水圍的六年級學童 , 量度的兩個變量為他們的 " 暴力電視節目愛好程度 " 和其 " 同學對他們的暴力傾向評價 " 。結果發現 , 該兩個變數之間存在中度的正相關 (r = 0.45) 。基於這個結果 , 愛心會向外宣布下列研究結果 :
" 對於元朗大水圍的六年級學童來說 , 若學童傾向於觀看暴力電視節目 , 則他們的暴力傾向愈高。"

(i) 你認為他們的研究結果有沒有問題 ? 若有 , 請說明有哪 (個) 些問題 ?

(ii) 基於上面 " 該兩個變數之間存在中度的正相關 ( r = 0.45) 。" , 能作出什麼正確的推斷 ?

(iii) 如果變數X和Y之間是高度相關的 , 那麼X和Y之間可能存在什麼關係 ?