因式分解二次項係數不為1的一元二次式

設6x^2+7x－493=(ax+17)(bx+c)，其中a、b、c均為整數，則下列敘述何者正確？
(A)a+b+c=－34(B)a=3(C)c=－19(D)b=－2Sol6x^2+7x－493=(ax+17)(bx+c)6x^2+7x－493=abx^2+(ac+17b)x+17c17c=－493c=-296x^2+7x－493=abx^2+(－29a+17b)x－493ab=6，－29a+17b=717b=7+29aab=6a(17b)=102a(7+29a)=10229a^2+7a-102=0(29a－51)(a+2)=0a=－2 or a=51/29(不合)b=－3選(A)，(C)

Reb******~
你也太強了吧
所有的發問至今100%丟到網友票選

不錯哦~用完即丟100%

要看答案有沒有對
帶回去驗算就好了啊

怎麼會答案分歧成這麼多種咧 XDD

6x^2 + 7x - 493 = (-2x + 17)(-3x - 29)
因此a = -2；b = -3；c = -29
所以a + b + c = -34


答案為(A)沒有問題啊...

B
6x平方+7x-493=(ax+17)(bx-c)
c=-9因為17c=-493
再用十字交乘法
2x. -9
3x. 17
得到題目=（2x-9)(3x+17)因此得到
a=3
b=2
c=-9
所以答案是B
上面那位大大請問你是怎麼算的答案怎麼可能是A

(ax+17)(bx+c) = 6x平方 + 7x - 493 --> 展開
(ab)x平方 + (17b+ac)x + 17c = 6x平方 + 7x - 493
故
ab = 6 ...(1)
17b + ac = 7 ...(2)
17c = -493 ...(3)

由(3)得知c=-29
再由(1)得知b = 6/a 帶回(2)

得(102/a) - 29a = 7 --> 同乘以a
102 - 29a平方 = 7a --> 移項
-29a平方 - 7a +102 = 0 --> 同乘負號
29a平方 + 7a - 102 = 0 --> 作因式分解
(29a - 51)(a + 2) = 0
a = 51/29 or -2 ...因題目告知a.b.c均為整數,故a = -2
再帶回(2) , 得b = -3
a + b + c = (-2) + (-3) + (-29) = -34

故正解為(A)

6x^2+7x-493
=(2x-17)(3x+29)
=-(-2x+17)(3x+29)
=(-2x+17)(-3x-29)

a=-2 b=-3 c=-29

(A)a+b+c=-34
(B)a=-2
(C)c=-29
(D)b=-3

Ans:(A)

2012-12-14 21:58:34 補充：
5F:
17*(-9)=-153 是你自己算錯吧..

c=-493/17=-29

由十字交乘法可知a=-2、b=-3

理由：(-2)*(-29)+(-3)*17=7(一次項係數為7)

(A)a+b+c=(-29)+(-2)+(-3)=-34

(B)a=-2

(C)c=-29

(D)b=-3

正解：(A)

還有什麼不清楚的地方可以提出來

2012-12-22 21:43:39 補充：
答案真的是A阿= =
那個給錯答案的居然選為最佳解答= =