12^(12^12) 世紀難題==

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2012-12-13 3:59 am

求12^(12^12)的最後三位數字
列步驟.

更新1:

致回答者：自由自在( 知識長 ) 謝謝你的回答,但我還有一些疑問,你可再解釋一下嗎? 很巧合12^100n (mod1000) 是常數,所以你的方法才可用在1000m+256上如果其他數x沒有這巧合,例如x^71n (mod1000)是常數,那個71n除不盡1000m,該怎辦呢?

回答 (2)

用戶9112

2012-12-13 5:15 am

✔ 最佳答案

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圖片參考：http://i1090.photobucket.com/albums/i376/Nelson_Yu/int-950.jpg

2012-12-13 20:55:16 補充：
那可能需要分兩步來做,第一步是分析 x^n (mod 71) 的情況,第二步才分析 x^n (mod 1000).

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子路

2012-12-13 4:50 am

6.
Note that there is a pattern for 12^n
The values of 12^n, n=1,...,13 are
12
144
1728
20736
248832
2985984
35831808
429981696
5159780352
61917364224
743008370688
8916100448256
106993205379072

So the last digit of numbers in the series of 12^n must follow {2,4,8,6}
Hence we are concerned with the value of p in 12^p
if MOD(p,4)=0, the last digit is 6
if MOD(p,4)=1, the last digit is 2
if MOD(p,4)=2, the last digit is 4
if MOD(p,4)=3, the last digit is 8
Now that p=12^12 which must be a multiple of 4
(12^12=(3^12)*(4^12)=4*[ (3^12)*(4^11) ]
MOD(12^12,4)=0 and the answer is 6

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收錄日期: 2021-04-23 23:25:46
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20121212000051KK00285

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