二次函數的配方法?我搞不懂TT

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2012-12-13 3:00 am

呃...我有一題數學想問
y=2x²-12x+19
=2(x²-6x+3²)+1
=2(x-3)²+1
這是我們老師的算法我原封不動抄下來(應該是正確沒抄錯..)
因為我們老師的算法跟課本上的都不一樣...我都不知道怎麼辦...
我是想問這是怎麼算出來的?...
到第二行的【+3²)】那邊我還看得懂應該是+上中間系數一半的平方
到了第二行後面的【+1】我就看不懂了T T 為什麼後面要+1?
我懷疑我有抄錯-0- 如果有請大大重列"並說明一次給我看
感激不盡!!

更新1:

TO:救命讓我問一個很**的問題"18=3*3*2" 【3*3*2】是從哪裡來的?:))

回答 (5)

螞蟻雄兵

2012-12-13 3:49 am

✔ 最佳答案

Soly=2x²－12x+19
=(2x^2－12x)+19=2(x^2－6x)+19=2(x^2－2*x*3)+19=2(x^2－2*x*3+3^2)－2*3^2+19=2(x－3)^2+1

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[匿名]

2012-12-16 5:53 am

一開始建議你慢慢來
2x^2-12x+19=2(x^2-6x)+19

此時你要找出一個常數使得二次式能夠變成完全平方數

經過揣摩之後你會發現要在裡面配9才能配成完全平方

所以變成2(x^2-6x+9)+19

但此時這個9是你自己「加」進去的，依照等量公理，而且平方項係數是正的，所以你要再把那個9扣回來

但是外面有ㄧ個係數是2，這意味著你實際上要剪掉9x2=18

所以原式可以改寫成2(x^2-6x+9)+19-18

在此將它稍做整理就變成=2(x-3)^2+1

也就是你說的答案了。

2012-12-15 21:55:52 補充：
後記：

在你練習多次配方之後，你會發現一個結果

那就是當你在配方的時，完全平方式理面的常數將會是x1次項係數的「一半」

ex:x^2+2x+2=(x+1)^2+1

完全平方內的1是2x中的2的一半

這個結論可以讓你在短時間內完成配方

可以參考看看

2012-12-15 21:56:56 補充：
3x3x2是將18用因式分解得到的結果

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戰神派大星

2012-12-13 6:16 am

二次函數的配方法
就是要把一元二次方程式 ax^2+bx+c 化為 a(x-h)^2+k 的形式
以方便求出其極值
2x²-12x+19
=2(x^2-6x)+19
把二次的x分解成完全平方數
=2(x-3)^2+19-18
因為(x-3)^2=x^2-6x+9 而2(x-3)^2=2x^2-12x+18
多加了 18 就要再把18減掉才不會出問題
=2(x-3)^2+1

18=3*3*2=3^2*2
這是分解成質數式
也就是說所有數都是由質數組成，而將18分解乘質數之積就是3的平方乘以2
例如:
9=3^2 25=5^2 45=3^2*5 30=2*3*5

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志融

2012-12-13 4:01 am

就…事實啊

3x3x2 = 9x2 = 18

2012-12-13 21:49:13 補充：
也可以這樣想：

x² - 12x+19
= 2x² - 12x + 18 + 1
= 2(x² - 6x + 9) + 1
=2(x-3)²+1

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[匿名]

2012-12-13 3:26 am

因為你2(x²-6x+3²) 算出來的常數項是18 可是原式的常數項是19 所以要多加1
才會與原式平衡
那個1就是這麼來的

你抄的沒錯不相信你自己乘開看看

2012-12-12 19:33:50 補充：
我完整寫給你看
y=2x²-12x+19 = 2(x²-6x+3²) +19 -18(自己多加了18要扣回來)(18=3*3*2)
=2(x-3)²+1

參考: 我

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收錄日期: 2021-05-02 10:45:57
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20121212000015KK04936

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