兩則數學題想請教高手幫忙

第一題:

設X成品有a個,Y成品有b個
顯然0≦a≦5(因為每個X需要丙12噸,丙全部60頓)
0≦b≦10(因為每個Y需要乙6噸,乙全部60頓)

(1)b=10
所以推得a=0(乙用完了)
利潤=0x3+10x5=50

(2)b=9
所以推得a≦1(乙只剩6噸)
利潤≦1x3+9x5=48

(3)b=8
所以推得a≦3(乙只剩12噸)
利潤≦3x3+8x5=49

(4)b=7
所以推得a≦4(乙只剩18噸)
利潤≦4x3+7x5=47

(3)b≦6
所以推得a≦5
利潤≦5x3+6x5=45

所以利潤最大值=50
此時X作0個 Y作10個


第二題:

X-Y=3^2=9
X+Y=5^2=25
解得
X=17
Y=8

1.一工廠用甲.乙.丙(a,b,c)三種原料，製造X，Y兩種產品，每噸的X需要甲6噸、乙4噸、丙12噸，可得利潤3萬元；每噸的Y需要甲4噸、乙6噸、丙3噸，可得利潤5萬元，現有原料甲、乙、丙各60噸，依據此來擬定生產目標，試問要製造X成品，Y成品各多少？才可得最大利潤多少萬元？Sol:產品|a.|b.|c.|利潤
x...|6.|4.|12|3
y...|4.|6.|3.|5
Sum.|60|60|60|6x+4y<=60 => m(x,y)=3x+2y<=30
4x+6y<=60 => n(x,y)=2x+3y<=30
12x+3y<=60 => p(x,y)=4x+y<=20f(x,y)=3x+5y=max=?|3,2,-30,3|
|2,3,-30,2|=[9-4,-60+90,-60+90]=[5,30,30]m∩n: (x,y)=(30,30)/5=(6,6)=Pmnbut p(6,6)=24+6=30>20 => reject|2,3,-30,2|
|4,1,-20,4|=[2-12,-60,+30,-120+40]=[-10,-30,-80]n∩p: (x,y)=(30,80)/10=(3,8)=Pnp& m(3,8)=9+16=25<30 => accept|3,2,-30,3|
|4,1,-20,4|=[3-8,-40+30,-120+60]=[-5,-10,-60]m∩p: (x,y)=(10,60)/5=(2,12)=Pmpbut n(2,12)=4+36=40>30 => rejectSo max=f(3,8)=9+40=49萬........ans
2.若√(X－Y)=正平方根是3，且√(Ｘ＋Ｙ)=的負平方根是－５，求Ｘ與Ｙ值 Sol:x-y=9x+y=25Add: 2x=34 => x=17....ansSub: 2y=16 => y=8.....ans

Max. 3x+5y
s.t.
(1) 6x+4y≦60
(2) 4x+6y≦60
(3) 12x+3y≦60
x≧0, y≧0


圖解法發現可行解由限制式 (2) 和 (3) 決定,
其邊界頂點
(3,8) 即 x=3(噸), y=8(噸), 得利潤 3(3)+5(8) = 49(萬元)
(15,0) 即 x=15噸 y=0噸, 得利潤 3(15)=45(萬元)
(0,5) 即 x=0噸, y=10噸, 得利潤 5(10)=50(萬元)
因此, 最適策略是投入所有資源生產 Y 產品.