一元二次方程

1.α+β=7 αβ=11 用α+1和β-1兩個根做2次方程~
兩個根的和=α+1+β-1=α+β=7
α+β=7
(α+β)^2=49
α^2+2αβ+β^2=49
α^2-2αβ+β^2+4αβ=49
(α-β)^2+4x11=49
(α-β)^2=5<因為α大於β所以α-β係正數
α-β=√5
兩個根的積=(α+1)(β-1)=αβ-α+β-1=11-√5-1=10-√5
所以條方程就係
x^2-(根既和)x+(根既積)=0
x^2-7x+10-√5=0

2.(a)α+β=-(k+5)/(-1)=k+5 αβ=-(4k+1)/(-1)=4k+1
(b)AB=β-α
α+β=k+5
(α+β)^2=(k+5)^2
α^2+2αβ+β^2=(k+5)^2
α^2-2αβ+β^2+4αβ=(k+5)^2
(α-β)^2+4(4k+1)=(k+5)^2
(α-β)^2=(k+5)^2-16k-4
(α-β)^2=k^2+10k+25-16k-4
(α-β)^2=k^2-6k+21
α-β=-√k^2-6k+21 <β大於α所以α-β係負數
β-α=√k^2-6k+21
√k^2-6k+21=4
k^2-6k+21=16
k^2-6k+5=0
k=5 or k=1

3.(a) α+β=k-6 αβ=k
(b)(α-1)(β-1)
=αβ-(α+β)+1
=k-(k-6)+1
=7
(c)其實α和β既值會隨k轉變而轉變,所以呢題應該無答案...你不如check下個問題
when k=0 x^2+6x=0 x=0 or x=-6
when k=1 x^2+5x+1=0 x唔等於0同-6

4)依兩題你係咪比少左野...根本計唔到既

希望幫到你,有咩問題可以發信比我再問

2012-12-14 17:40:30 補充：
3(c) (α-1)(β-1)=7, α大於β
所以 α-1=7 , β-1=1

α=8,β=2


4.x^2+10=k(x-1)
x^2-kx+k+10=0

α+β=k
αβ=k+10
(α-1)(β-1)
=αβ-(α+β)+1
=k+10-k+1
=11
α大於β ,(α-1)(β-1)=11
11係質數,所以α=12,β=2

(3c)(α-1)(β-1)=7
因7為質數,只有兩個可能因數:1及7
所以β-1=1及α-1=7=>α=8及β=2
(4) 答法類似