排列組合的一個問題

(1)
步驟：從 7 對夫婦中選出 2 對（7C2）。

選法的數目
= 7C2 種
= 7!/5!2! 種
= 21 種


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(2)
步驟：首先從 7 對夫婦中選對 1 對（7C1）。然後從餘下 6 對夫婦中選出 2 對（6C2），在這 2 對夫婦中每對選出 1 人（(2C1)²­）。

選法的數目
= 7C1 x (6C2) x (2C1­)² 種
= (7!/6!1!) x (6!/4!2!) x (2!/1!1!)² 種
= 7 x 15 x 4
= 420 種


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(3)
步驟：首先從 7 對夫婦中選對 4 對（7C4），在這 4 對夫婦中每對選出 1 人（(2C1)⁴）。

選法的數目
= 7C4 x (2C1­)⁴ 種
= (7!/3!4!) x (2!/1!1!)⁴ 種
= 35 x 16
= 560 種