定積分負面積

定積分計的面積是有向的。所以可以有「負數」的面積

若果兩條曲線分別在x軸上下方﹐而且面積的絕對值相等﹐則直接積出來面積會是0。所以需要將下方積出來的面積加上負號變回正才可以得到正確答案。

絕對值就是指一個數正的部份﹐因此

|x|

= x 當 x > 0

= 0 當 x = 0

= -x 當 x < 0

定積分的確是可以用來求面積
你所學的定積分是被定義為在給定區間內一曲線與X軸所包圍的空間中
通過把無限個無限小的長方形面積( f(x)dx)加起,即為該區域的面積
S(a,b) f(x) dx中的dx 為長方形的底,因定義為大x減小x,dx大於0
但當區間中的曲線為於X軸的下方時,f(x)<0,長方形面積( f(x)dx)<0
所求得面積為負數,但負數面積對我們是沒有意思的
因而老師教我們使用絕對值( |x| ),絕對值用在實數x時
定義為:開方(x^2),注意開方與二次方不相約,因無負開方代表取正根
二次方優先運算,對所有實數,x^2>0,所以絕對值必定是一個非負數
即若x<0,|x|=-x ; x=0,|x|=-x or x =0 ; x>0,|x|=x
在求得負的面積時只要用絕對值即可把負面積轉為對我們有意義的數值

另外,在給等區間內,兩線之間的面積為
Y軸較高的線與X軸所包圍面積減Y軸較低的線與X軸所包圍面積(大減小)
那麼,S(a,b) f(x) dx就是x=0 與f(x)在給定區間(a,b)內所包圍的面積
因為S(a,b) 0 dx=0
當f(x)<0 ,f(x)的y軸比x=0低,因此有面積應為S(a,b) 0 dx-S(a,b) f(x)dx
=-S(a,b) f(x)dx
當f(x)>0 ,f(x)的y軸比x=0高,因此有面積應為S(a,b) f(x)dx-S(a,b) 0 dx
=S(a,b) f(x)dx
當f(x)=0 ,因與x=0重疊,面積為0

2012-12-07 22:40:35 補充：
x=0係一條線黎

2012-12-07 22:40:55 補充：
原來睇錯左
係y=0

2012-12-07 22:44:26 補充：
正的部分:一個數是負數就不要負號,正數本身就是正的部分

2012-12-07 22:58:24 補充：
因為S(a,b) 0 dx=0
當f(x)<0 ,f(x)的y軸比y=0低,因此有面積應為S(a,b) 0 dx-S(a,b) f(x)dx
=-S(a,b) f(x)dx
當f(x)>0 ,f(x)的y軸比y=0高,因此有面積應為S(a,b) f(x)dx-S(a,b) 0 dx
=S(a,b) f(x)dx
當f(x)=0 ,因與y=0重疊,面積為0